Regra de Born

A Regra de Born (também chamada de Lei de Born) é uma lei da física da mecânica quântica que nos dá a probabilidade que uma medição irá produzir um resultado num sistema quântico. Esta regra foi nomeada em homenagem do físico alemão Max Born.

A regra de Born é um dos princípios mais importantes da interpretação de Copenhaga da mecânica quântica. Houve muitas tentativas de obter esta regra a partir dos fundamentos da mecânica quântica, mas ainda não há resultados conclusivos.

Definição

A regra de Born diz que se um observável corresponde a um operador adjunto $A$ com espectro discreto ele será medido num sistema com função de onda normalizada $|\psi ⟩$ (veja Notação Bra-ket), então:

1. O resultado da medição será um dos valores próprios $\lambda$ de $A$
2. A probabilidade da medição de um valor próprio ${\lambda }_i$ será dada por $⟨\psi |P_i|\psi ⟩$, onde $P_i$ é a projeção no espaço de $A$ correspondente à ${\lambda }_i$.

No caso onde o espectro de $A$ não é completamente discreto, o teorema espectral mostra a existência de uma certa medida espectral $Q$, que será a medida espectral de $A$. Neste caso a probabilidade de resultado que a medição retornará se encontra num conjunto $M$ e será dada por $⟨\psi |Q(M)|\psi ⟩$.

$i\hslash \frac{\partial }{\partial t}\psi (𝐫,t)=\hat{H}\psi (𝐫,t)\text{com }𝐫\in {ℝ}^3\text{ e }\hat{H}=-\frac{{\hslash }^2}{2m}\mathrm{\Delta }+U(𝐫,t)$

História

A regra de Born foi formulada num artigo de 1926. Neste artigo, Born soluciona a equação de Schrödinger para um problema de dispersão e conclui que a regra de Born dá a única interpretação possível da solução. Em 1954, junto com Walther Bothe, Born foi agraciado com o Nobel de Física por este trabalho. Mais tarde o matemático John von Neumann demonstrou aplicações da teoria espectral para a regra de Born em seu livro de 1932.

Ligações externas

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