Grafo aresta-transitivo

Famílias de grafos definidos por seus automorfismos
distância-transitivo	$\to$	distância-regular	$\leftarrow$	fortemente regular
$\downarrow$
simétrico (arco-transitivo)	$\leftarrow$	t-transitivo, t ≥ 2		.
$\downarrow$ (se conectado)
transitivo nos vértices e nas arestas	$\to$	aresta-transitivo e regular	$\to$	aresta-transitivo
$\downarrow$		$\downarrow$
vértice-transitivo	$\to$	regular
$\uparrow$
grafo de Cayley		antissimétrico		assimétrico

No campo da matemática da teoria dos grafos, um grafo aresta-transitivo é um grafo G tal que, dadas duas arestas e₁ e e₂ de G, há um automorfismo de G que mapeia e₁ em e₂.

Em outras palavras, um grafo é aresta-transitivo, se o seu grupo de automorfismo atua transitivamente em suas arestas.

Exemplos e propriedades

O grafo Gray é aresta-transitivo e regular, mas não é vértice-transitivo.

Grafos aresta-transitivos incluem qualquer grafo bipartido completo $K_{m,n}$, e qualquer grafo simétrico, como os vértices e as arestas do cubo. Grafos simétricos são também vértice-transitivo (se eles são conectados), mas no geral grafos aresta-transitivos não precisam ser vértice-transitivos. O grafo Gray é um exemplo de um grafo que é aresta-transitivo, mas não vértice-transitivo. Todos estes grafos são bipartidos, e, portanto, podem ser coloridos, com apenas duas cores.

Um grafo aresta-transitivo que também é regular, mas não vértice-transitivo, é chamado semi-simétrico. O grafo Gray mais uma vez dá um exemplo.