Igualar coeficientes

Igualar coeficientes é um método de resolução de problemas de álgebra para polinômios iguais, com parâmetros (coeficientes) desconhecidos. O método se baseia no fato de que dois polinômios são iguais quando todos os coeficientes correspondentes são iguais.

O procedimento é válido para equações linearmente independentes num espaço vetorial.

Exemplo

Suponha que se queira descobrir os parâmetros A, B e C do polinômio à esquerda na seguinte igualdade:

$(A+B+C)x^2-(3A+2B+C)x+2A=1.$

Pode-se fazê-lo recordando que o polinômio 1 equivale ao polinômio 0x² + 0x + 1, tendo coeficientes iguais a zero para variáveis de grau positivo. Igualando os coeficientes, obtém-se o seguinte sistema de equações lineares:

$A+B+C=0,$

$3A+2B+C=0,$

$2A=1.$

Cuja resolução resulta em:

$A=\frac{1}{2},B=-1,C=\frac{1}{2}.$

Referências

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