Superfície de nível

Predefinição:Ver desambig Predefinição:Ver desambig Em análise matemática, uma superfície de nível para uma constante k representa o conjunto de pontos no espaço para os quais uma dada função de três variáveis é igual a k.

Por outras palavras, dada uma função $f:D\subseteq {ℝ}^3⟶ℝ$, que faça corresponder ao vector $(x,y,z)$ uma imagem $f(x,y,z)$, uma superfície de nível $S_k$ é a superfície dada por:

$S_k=\{(x,y,z)\in D_f\subseteq {ℝ}^3:f(x,y,z)=k\},k\in D{\text{'}}_f$

Assim, uma superfície de nível nada mais é do que uma particularização do conceito de conjunto de nível para funções definidas em ${ℝ}^3$.

As superfícies de nível fornecem-nos uma maneira de estudar o comportamento de funções de três variáveis, que são altamente complicadas de visualizar, por exigirem quatro dimensões para a sua representação. São o equivalente às curvas de nível para funções de três variáveis.

Ver também

• Curva de nível
• Conjunto de nível