Conjunto de nível

Seja $f:D\subseteq {ℝ}^n\to ℝ$ um campo escalar e seja $\alpha \in ℝ$. O conjunto de nível $N_{\alpha }$ da função $f$ é o subconjunto de pontos $x$ em $D$ tais que $f(x)=\alpha$.

Simbolicamente:

$N_{\alpha }=\{x\in D|f(x)=\alpha \}.$

Note-se que um conjunto de nível pode coincidir com o conjunto vazio, se $\alpha \in ̸f(D)$.

• Se $D\subseteq {ℝ}^2$, os conjuntos de nível são curvas, podendo ser chamados de curvas de nível.
• Se $D\subseteq {ℝ}^3$, os conjuntos de nível são superfícies, podendo ser chamados de superfícies de nível.

Aplicações

Exemplos de aplicações dos conjuntos de nível às mais diversas áreas:

• Em cartografia, as curvas de nível unem pontos de um mapa que se encontram à mesma altitude.
• Em meteorologia, utilizam-se curvas de nível para unir pontos de um mapa com igual pressão (linhas isobáricas).
• Em eletromagnetismo, utilizam-se curvas ou superfícies de nível para representar conjuntos de pontos de um dado espaço que apresentam igual potencial.