Comutatividade da conjunção

Na lógica proposicional, a comutatividade da conjunção é um argumento válido e uma tautologia. É considerada como uma lei da lógica clássica. A comutatividade da conjunção é o princípio que fiz que dado um conjunto de uma conjunção lógica é possível alterar as suas posições, enquanto sua valoração permanece inalterada.

Notação Formal

Comutatividade da conjunção pode ser expressa pela seguinte notação:

$(P\wedge Q)⊢(Q\wedge P)$ e $(Q\wedge P)⊢(P\wedge Q)$

Onde $⊢$ simboliza que $(Q\wedge P)$ é uma consequência lógica de $(P\wedge Q)$, no primeiro caso, e $(P\wedge Q)$ é consequência lógica $(Q\wedge P)$ no outro, em um sistema formal.

Na forma de regras de inferência, podemos fazer:

$\frac{P\wedge Q}{\therefore Q\wedge P}$ e $\frac{Q\wedge P}{\therefore P\wedge Q}$

Onde a regra é que em qualquer instância de "$(P\wedge Q)$" que aparece na prova, ela pode ser substituída por "$(Q\wedge P)$" assim como qualquer instância "$(Q\wedge P)$" que aparece na prova, pode ser substítuida por uma instância de "$(P\wedge Q)$";

Princípio generalizado

Para qualquer proposição H₁, H₂, ... H_n, e uma permutação σ(n) de números de 1 até n:

H₁ $\wedge$ H₂ $\wedge$ ... $\wedge$ H_n

é equivalente à

H_σ(1) $\wedge$ H_σ(2) $\wedge$ H_σ(n).

Exemplo

1. Se H₁ é: Está chovendo
2. H₂ é: Socrates é mortal
3. H₃ é: 2+2=4

Então:

Está chovendo e Sócrates é mortal e 2+2=4

é equivalente à

Socrates é mortal e 2+2=4 e está chovendo

e a outras combinações possíveis.