Invólucro afim

Em matemática, o invólucro afim de um conjunto S no espaço euclidiano Rn é o menor conjunto afim contendo S, ou equivalentemente, a interseção de todos os conjuntos afins contendo S. Neste caso, um conjunto afim pode ser definido como a translação de um subespaço vetorial. O invólucro afim $\mathrm{a}\mathrm{f}\mathrm{f}(S)$ de S é o conjunto de todas as combinações afim de elementos de S, ou seja,

$\mathrm{aff}(S)=\left\{\sum _{i=1}^k{\alpha }_i{x}_i\right|k>0,x_i\in S,{\alpha }_i\in ℝ,\sum _{i=1}^k{\alpha }_i=1\}$

Propriedade

$\mathrm{a}\mathrm{f}\mathrm{f}(\mathrm{a}\mathrm{f}\mathrm{f}(S))=\mathrm{a}\mathrm{f}\mathrm{f}(S)$

$\mathrm{a}\mathrm{f}\mathrm{f}(S)$ é um conjunto fechado