Comprimento de Rayleigh

Largura de um feixe gaussiano $w(z)$ em função da distância axial $z$. $w_0$: cintura do feixe; $b$: parâmetro confocal; $z_{\mathrm{R}}$: comprimento de Rayleigh; $\mathrm{\Theta }$: espalhamento angular total

Em óptica e em especial ciência do laser, o comprimento de Rayleigh ou intervalo de Rayleigh é a distância ao longo da direção de propagação de um feixe a partir da cintura até o lugar onde o raio da seção transversal aumenta

$\sqrt{2}$

vezes, e sua área é duplicada. Um parâmetro relacionado é o parâmetro confocal, b, que é duas vezes o comprimento de Rayleigh. O comprimento de Rayleigh é particularmente importante quando feixes são modelados como feixes gaussianos.

Explicação

Para um feixe gaussiano propagando no espaço livre ao longo do eixo $\hat{z}$, o comprimento de Rayleigh é dado por 

$z_{\mathrm{R}}=\frac{\pi w_0^2}{\lambda },$

onde $\lambda$ é o comprimento de onda e $w_0$ é a cintura do feixe, o tamanho radial do feixe em seu ponto mais estreito. Esta equação e as que se seguem assumem que a cintura não é extraordinariamente pequena; $w_0\ge 2\lambda /\pi$.

O raio do feixe a uma distância $z$ da cintura é 

$w(z)=w_0\sqrt{1+{\left(\frac{z}{z_{\mathrm{R}}}\right)}^2}.$

O valor mínimo de $w(z)$, por definição, ocorre em $w(0)=w_0$. Na distância $z_{\mathrm{R}}$ da cintura do feixe, o raio do feixe é aumentado por um fator $\sqrt{2}$ e sua área de seção transversal por um fator de 2.

Quantidades relacionadas

O espalhamento angular total de um feixe gaussiano em radianos é relacionado ao comprimento de Rayleigh por

${\mathrm{\Theta }}_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}}\simeq 2\frac{w_0}{z_R}.$

O diâmetro do feixe em sua cintura (tamanho da região focada) é dado por

$D=2w_0\simeq \frac{4\lambda }{\pi {\mathrm{\Theta }}_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}}}$.

Estas equações são válidas dentro dos limites da aproximação paraxial. Para feixes com muito mais divergência o modelo de feixe gaussiano se torna impreciso, sendo, então, requerido análises de óptica ondulatória.

Ver também

• Divergência do feixe
• Produto de parâmetro do feixe
• Função de Gauss
• Equação da onda eletromagnética
• John William Strutt
• Robert Strutt
• Profundidade de campo