Triângulo de Kepler

Um triângulo de Kepler é um triângulo retângulo formado por três quadrados com áreas em progressão geométrica de acordo com a proporção áurea.

Um triângulo de Kepler é um triângulo retângulo especial com lados de comprimento com razão em progressão geométrica. Para $\phi >1$, um triângulo retângulo de cateto de comprimento 1 e cateto maior de comprimento $\sqrt{\phi }$, com hipotenusa de comprimento $\phi$, o teorema de Pitágoras estabelece que

$\phi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

sendo esta a proporção áurea. Assim: $1:\sqrt{\phi }:\phi$, ou approximadamente 1 : 1,272 : 1,618.

Triângulos com esta relação entre lados são denominados em memória do matemático e astrônomo alemão Johannes Kepler (1571–1630), o primeiro a demonstrar que este triângulo é caracterizado pela relação entre lados igual à proporção áurea. Os triângulos de Kepler combinam dois conceitos matemáticos fundamentais — o teorema de pitágoras e a proporção áurea — que impressionaram Kepler profundamente, como ele expressou em sua quotação:

Algumas fontes proclamam que um triângulo com dimensões aproximadas com um triângulo de Kepler pode ser identificado na Pirâmide de Quéops.

Ver também

• Triângulo de ouro

Predefinição:Johannes Kepler