Álgebras de Lie Clássicas

As álgebras de Lie clássicas consistem nas álgebras de Lie de dimensão finita e podem ser classificadas em quatro tipos, a saber,  $A_n,B_n,C_n$ e $D_n$. Estes tipos são definidos da seguinte forma:

$A_n:=sl(n+1)$ -- A álgebra de Lie linear especial, $sl(n+1)=\{X\in gl(n+1):tr(X)=0\}$;

$B_n:=so(2n+1)$ -- A  álgebra de Lie ortogonal de dimensão ímpar, $so(2n+1)=\{X\in gl(2n+1):X+X^t=0\}$;

$C_n:=sp(2n)$ -- A álgebra de Lie orto simplética $sp(2n)=\{X\in gl(2n):J_{n}X+X^t{J}_n=0,J_n=\left(\begin{array}{cc}0& I_n\\ -I_n& 0\end{array}\right)\}$;

$D_n:=so(2n)$ -- A  álgebra de Lie ortogonal de dimensão par, $so(2n)=\{X\in gl(2n):X+X^t=0\}$,

onde $gl(n)$ é a álgebra de Lie geral das matrizes $n$ por $n$ com coeficientes em $R$ ou em $C$, $I_n$ é a matriz identidade de dimensão $n$, $t$ denota transposição e $n>0\in N$. Com exceção das álgebras de Lie $D_1=so(2)$ e $D_2=so(4)$, as álgebras de Lie clássicas são simples.