Função de Hann

A função de Hann (à esquerda) e a sua resposta em frequência (direita)

A função de Hann, nomeado após o meteorologista Austríaco Julius von Hann, é uma função de janelamento discreto dada por

$w(n)=\frac{1}{2}(1-\cos \left(\frac{2\pi n}{N-1}\right))$

ou

$w(n)={\sin }^2\left(\frac{\pi n}{N-1}\right)$

ou, em termos da função haverseno,

$w(n)=\mathrm{hav}\left(\frac{2\pi n}{N-1}\right).$

Espectro

A janela de Hann é uma combinação linear das janelas retangulares moduladas $w_r={\mathrm{𝟏}}_{[0,N-1]}$. A partir da fórmula de Euler

$w(n)=\frac{1}{2}{w}_r(n)-\frac{1}{4}{e}^{\mathrm{i}2\pi \frac{n}{N-1}}{w}_r(n)-\frac{1}{4}{e}^{-\mathrm{i}2\pi \frac{n}{N-1}}{w}_r(n)$

Devido às propriedades básicas da transformada de Fourier, seu espectro é

$\hat{w}(\omega )=\frac{1}{2}{\hat{w}}_r(\omega )-\frac{1}{4}{\hat{w}}_r(\omega +\frac{2\pi }{N-1})-\frac{1}{4}{\hat{w}}_r(\omega -\frac{2\pi }{N-1})$

com o espectro da janela retangular

${\hat{w}}_r(\omega )=e^{-\mathrm{i}\omega \frac{N-1}{2}}\frac{\sin ((N-1)\omega /2)}{(N-1)\omega /2}$

Se as janelas estão deslocadas no tempo em torno de 0 o fator de modulação desaparece e os sinais à frente dos termos 1/4 mudam para +.

Nome

Função de Hann é o nome original, em honra de von Hann; no entanto, a errônea função "Hanning" também é ouvida de vez em quando, derivado do papel em que foi nomeada, onde o termo "hanning um sinal" foi utilizado para designar a aplicação da janela de Hann.^{[carece de fontes]} A confusão surgiu a partir da semelhante função de Hamming, em homenagem a Richard Hamming.

Uso

A função de Hann é normalmente usada como uma função de janela em processamento de sinal digital para selecionar um subconjunto de uma série de amostras, a fim de realizar uma transformação de Fourier ou outros cálculos.

i.e. (usando versão contínua para ilustrar)

$S(\tau )=\int w(t+\tau )f(t)dt$

A vantagem da janela de Hann é o aliasing muito baixo, e a desvantagem é uma pequena redução de resolução (o alargamento do lobo principal).

Referências

• Predefinição:Citar periódico
• Predefinição:Citar periódico

Ligações externas

• Função de Hann em MathWorld