Teste da razão de verossimilhança

Em estatística, o teste de razão de verossimilhança é um teste estatístico que torna possível testar um modelo paramétrico restrito a um modelo não restrito.

Formalização

Se nós chamamos $\theta$ o vetor dos parâmetros estimados pelo método de máxima verossimilhança, nós consideramos um teste do tipo :

$H_0:\theta \in {\mathrm{\Theta }}_0$

contra

$H_a:\theta \notin {\mathrm{\Theta }}_0$

Definimos então $\hat{\theta }$ o estimador de máxima verossimilhança e $\widehat{{\theta }_0}$ o estimador de máxima verossimilhança em $H_0$. Finalmente, definimos a estatística de teste:

$\lambda =-2\log \left(\frac{ℒ(\widehat{{\theta }_0})}{ℒ(\hat{\theta })}\right)$

Sabemos que sob a hipótese nula, a estatística do teste da razão de verossimilhança segue uma lei do ${\chi }^2$ com um número de graus de liberdade igual ao número de restrições impostas pela hipótese nula (p) :

$\lambda (x_1,\dots ,x_n)\sim {\chi }^2(p)$

Portanto, rejeitamos o teste em $\alpha$ quando a estatística de teste é maior que o quantil de ordem $1-\alpha$ da lei de ${\chi }^2$ em p graus de liberdade.

Podemos, portanto, definir o valor limite (valor-p) porque teste:

$\text{valor-p}=1-F_{{\chi }_p^2}(\lambda )$