Matriz antidiagonal

Em matemática, um matriz antidiagonal é uma matriz quadrada onde todos os elementos são zero, exceto aqueles na diagonal indo do canto inferior esquerdo ao canto superior direito (↗), conhecida como a antidiagonal.

Definição formal

Uma matrix n-por-n A é uma matriz antidiagonal se o elemento (i, j) é zero $\mathrm{\forall }i,j\in \{1,\dots ,n\}(i+j\ne n+1).$

Exemplo

Um exemplo de uma matriz antidiagonal é

$\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 2& 0\\ 0& 0& 5& 0& 0\\ 0& 7& 0& 0& 0\\ -1& 0& 0& 0& 0\end{array}\right].$

Propriedades

Todas as matrizes antidiagonais são também persimétricas.

O produto de duas matrizes antidiagonais é uma matriz diagonal. Além disso, o produto de uma matriz antidiagonal com uma matriz diagonal é antidiagonal, bem como o produto de uma matriz diagonal com uma matriz antidiagonal.

Ver também

• Diagonal de uma matriz