Matriz diagonal

Predefinição:Sem-fontes Uma matriz diagonal, em álgebra linear, é uma matriz cujos elementos exteriores à diagonal principal são nulos. Equivalentemente, pode-se definir uma matriz diagonal como sendo uma matriz que é ao simultaneamente triangular superior e inferior. Por exemplo, as seguintes matrizes são diagonais:

$\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right),$ $\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 2& 0\\ 0& 0& 3\end{array}\right),$ $\left(\begin{array}{ccc}3& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 5\end{array}\right),$ $\left(\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right)$

Toda matriz quadrada diagonal é simétrica. A definição de uma matriz diagonal permite que o elementos que pertencem à diagonal principal de uma matriz diagonal sejam nulos.

Propriedades

Uma matriz diagonal:

• é simétrica
• tem por valores próprios os elementos da diagonal e por vectores próprios os vectores da base canónica
• tem determinante igual ao produto dos elementos da diagonal

Ver também

• Matriz diagonalizável

Predefinição:Classes de matriz Predefinição:Esboço-matemática