Condições de Inada

Em macroeconomia, as condições de Inada, assim nomeadas em homenagem ao economista japonês Ken-Ichi Inada,^[1] são pressupostos sobre a forma de uma função de produção que garante a estabilidade de uma trajetória de crescimento econômico em um modelo de crescimento neoclássico. As condições como tais foram introduzidas por Hirofumi Uzawa.^[2]

Dada uma função continuamente diferenciável $f : X \to Y$ , Onde $X = {x : x \in ℝ_{+}^{n}}$ e $Y = {y : y \in ℝ_{+}}$ , as condições são:

O valor da função $f (𝐱)$ quando $𝐱 = 𝟎$ é 0: $f (𝟎) = 0$
A função é côncava em $X$ , ou seja, a matriz hessiana $𝐇_{i, j} = (\frac{\partial^{2} f}{\partial x_{i} \partial x_{j}})$ , precisa ser semi-definida negativa.^[3] Economicamente, isso implica que os retornos marginais de entrada $x_{i}$ são positivos, ou seja, $\partial f (𝐱) / \partial x_{i} > 0$ e derivando parcialmente, obtêm-se: $\partial^{2} f (𝐱) / \partial x_{i}^{2} < 0$ .
O limite da primeira derivada é positivo infinito quando $x_{i}$ tende a zero: $\lim_{x_{i} \to 0} \partial f (𝐱) / \partial x_{i} = + \infty$ ,
O limite da primeira derivada é igual a zero quando $x_{i}$ tende ao infinito positivo: $\lim_{x_{i} \to + \infty} \partial f (𝐱) / \partial x_{i} = 0$

Na classe de função de produção CES, apenas a função de produção Cobb-Douglas atende a todas essas condições.

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