Identidade de Ward-Takahashi

Predefinição:Teoria quântica de campos Na teoria quântica de campos, uma identidade de Ward-Takahashi é uma identidade entre funções de correlação que decorre das simetrias globais ou de calibre da teoria e que permanece válida após a renormalização. A identidade de Ward-Takahashi da eletrodinâmica quântica foi originalmente usada por John Clive Ward e Yasushi Takahashi para relacionar a renormalização da função de onda do elétron ao seu fator de renormalização de vértices, garantindo o cancelamento da divergência ultravioleta em todas as ordens da teoria das perturbações. Usos posteriores incluem a extensão da prova do teorema de Goldstone a todas as ordens da teoria da perturbação.

De maneira mais geral, uma identidade de Ward-Takahashi é a versão quântica da conservação de corrente clássica associada a uma simetria contínua pelo teorema de Noether.

Identidade de Ward-Takahashi formalizada

A identidade de Ward-Takahashi aplica-se a funções de correlação no espaço de momento, que não têm necessariamente toda a sua Momenta externa na on shell. Deixe

$ℳ(k;p_1\cdots p_n;q_1\cdots q_n)={ϵ}_{\mu }(k){ℳ}^{\mu }(k;p_1\cdots p_n;q_1\cdots q_n)$

ser uma função de correlação QED envolvendo um fóton externo com momento k (onde ${ϵ}_{\mu }(k)$ é o vetor de polarização do fóton e a soma sobre $\mu =0,\dots ,3$ is implied), n elétrons de estado inicial com momento $p_1\cdots p_n$, e n elétrons de estado final com momento $q_1\cdots q_n$. Defina também ${ℳ}_0$ ser a amplitude mais simples obtida pela remoção do fóton com momento k da nossa amplitude original. Então a identidade de Ward-Takahashi diz

$k_{\mu }{ℳ}^{\mu }(k;p_1\cdots p_n;q_1\cdots q_n)=e\sum _i[{ℳ}_0(p_1\cdots p_n;q_1\cdots (q_i-k)\cdots q_n)$

$-{ℳ}_0(p_1\cdots (p_i+k)\cdots p_n;q_1\cdots q_n)]$

onde e é a carga do elétron e tem sinal negativo.Observe que se $ℳ$ tem seus elétrons externos off-shell, então as amplitudes do lado direito dessa identidade têm uma partícula externa off-shell e, portanto, não contribuem para os elementos da matriz S.

Identidade de Ward

A identidade de Ward é uma especialização da identidade Ward-Takahashi para elementos da matriz S, que descrevem processos de dispersão fisicamente possíveis e, portanto, têm todas as suas partículas externas on-shell. Novamente deixe $ℳ(k)={ϵ}_{\mu }(k){ℳ}^{\mu }(k)$ ser a amplitude de algum processo QED envolvendo um fóton externo com impulso $k$, onde ${ϵ}_{\mu }(k)$ é o vetor de polarização do fóton. Então a identidade da ala diz:

$k_{\mu }{ℳ}^{\mu }(k)=0$

Fisicamente, o que essa identidade significa é a polarização longitudinal do fóton que surge no gauge ξ é anti-físico e desaparece da matriz S. Exemplos de seu uso incluem a restrição da estrutura tensorial da polarização do vácuo e da função de vértice de elétrons no QED.