Teorema de Furry

O Teorema de Furry é um resultado em Teoria Quântica de Campos, em particular Eletrodinâmica Quântica, sobre amplitudes e diagramas, que afirma que diagramas contendo um número ímpar de vértices da teoria necessariamente se anulam. Uma outra maneira de enunciar o teorema é que qualquer amplitude obtida a partir de diagramas de Feynman com apenas um número ímpar de linhas de fótons externos é sempre nula.. Isso se deve à simetria C e também à invariância por Lorentz. Um corolário importante é que não é possível gerar ou destruir fótons que não sejam virtuais a partir do vácuo da EDQ.

O teorema foi obtido primeiramente por Wendell H. Furry em 1937, nos princípios do que viria a se tornar a Eletrodinâmica Quântica.

Diagrama de Feynman com três linhas externas de fótons. Este diagrama é anulado devido ao teorema de Furry, assim como qualquer diagrama que o contenha internamente.

Heurística do Teorema

O teorema advém diretamente da natureza do vértice da EDQ, que inclui um termo do operador corrente eletromagnética. Uma amplitude obtida a partir de um diagrama com um vértice contém um termo do tipoPredefinição:Rp

$iℳ\propto ie\int d^{4}x⟨\mathrm{\Omega }|T\widehat{j_{\mu }}(x)|\mathrm{\Omega }⟩$,

e como sabemos que uma corrente Predefinição:Nowrap inverte de sinal ao aplicarmos uma transformação C, podemos sanduichar os operadores Predefinição:Nowrap na expressão acima, observando que como C é uma simetria da EDQ, o vácuo é invariante por essa transformação

$C|\mathrm{\Omega }⟩=|\mathrm{\Omega }⟩$,

e obter

$⟨\mathrm{\Omega }|T\widehat{j_{\mu }}(x)|\mathrm{\Omega }⟩=⟨\mathrm{\Omega }|C^{†}C\widehat{j_{\mu }}(x)C^{†}C|\mathrm{\Omega }⟩=-⟨\mathrm{\Omega }|T\widehat{j_{\mu }}(x)|\mathrm{\Omega }⟩=0$.

Apesar do raciocínio aqui se aplicar apenas a amplitudes com um vértice, ele é generalizável para amplitudes e diagramas contendo uma quantidade ímpar de vértices, inclusive para teoria de perturbação em qualquer ordem.

Uma outra maneira de obter o resultado é fazendo uso da simetria de Lorentz da EDQ e da invariância do vácuo da teoria Predefinição:Nowrap notando que não pode existir um quadrivetor preferencial.

É importante notar que o teorema faz uso fundamental das simetrias da EDQ, então ele pode não ser aplicado a outras TQC necessariamente.

Veja também

• Teorema de Wick
• Identidade de Ward-Takahashi
• Vácuo Quântico

Predefinição:Referências