Criptografia baseada em emparelhamento

A criptografia baseada em emparelhamento é o uso de um emparelhamentoPredefinição:Ill entre elementos de dois grupos criptográficos para um terceiro grupo com um mapeamento $e:G_1\times G_2\to G_T$ para construir ou analisar sistemas criptográficos.

Definição

A seguinte definição é comumente usada na maioria dos artigos acadêmicos.

Seja $F_q$ um campo finito sobre o primo $q$, $G_1,G_2$ dois grupos cíclicos aditivos de ordem principal $q$ e $G_T$ outro grupo cíclico de ordem $q$ escrito multiplicativamente. Um par é um mapa :$e:G_1\times G_2\to G_T$, que satisfaz as seguintes propriedades:

BilinearidadePredefinição:Ill

$\mathrm{\forall }a,b\in F_q^{*},P\in G_1,Q\in G_2:e(aP,bQ)=e{(P,Q)}^{ab}$

Não degenerescência

$e\ne 1$

Computabilidade

Existe um algoritmo eficiente para calcular $e$.

Classificação

Se o mesmo grupo for usado para os primeiros dois grupos (ou seja, $G_1=G_2$), o emparelhamento é denominado simétrico e é um mapeamento de dois elementos de um grupo para um elemento de um segundo grupo.

Alguns pesquisadores classificam as instanciações de emparelhamento em três (ou mais) tipos básicos:

1. $G_1=G_2$;
2. $G_1\ne G_2$ mas há um homomorfismo eficientemente computável $\varphi :G_2\to G_1$;
3. $G_1\ne G_2$ e não há homomorfismos eficientemente computáveis entre $G_1$ e $G_2$.

Uso em criptografia

Se simétricos, os pares podem ser usados ​​para reduzir um problema difícil em um grupo a um problema diferente, geralmente mais fácil em outro grupo.

Por exemplo, em grupos equipados com um mapeamento bilinearPredefinição:Ill, como o emparelhamento WeilPredefinição:Ill ou o emparelhamento de TatePredefinição:Ill, as generalizações do problema computacional Diffie–Hellman são consideradas inviáveis, enquanto o problema de Diffie-Hellman decisionalPredefinição:Ill mais simples pode ser facilmente resolvido usando a função de emparelhamento. O primeiro grupo é às vezes chamado de Grupo Gap devido à diferença de dificuldade assumida entre esses dois problemas no grupo.

Embora usado pela primeira vez para criptoanálise, os emparelhamentos também foram usados ​​para construir muitos sistemas criptográficos para os quais nenhuma outra implementação eficiente é conhecida, como criptografia baseada em identidade ou esquemas de criptografia baseada em atributosPredefinição:Ill.

A criptografia baseada em emparelhamento é usada no esquema de confirmação criptográfica KZGPredefinição:Ill.

Um exemplo contemporâneo de uso de pares bilineares é exemplificado no esquema de assinatura de Boneh–Lynn–ShachamPredefinição:Ill.

A criptografia baseada em emparelhamento depende de suposições de dureza separadas, por exemplo, do problema do logaritmo discreto da curva elíptica, que é mais antigo e tem sido estudado por um longo tempo.

Criptoanálise

Em junho de 2012, o Instituto nacional de tecnologia da informação e comunicação (NICT)Predefinição:Ill, a universidade Kyushu e os Laboratórios da FujitsuPredefinição:Ill aprimoraram o limite anterior para calcular com sucesso um logaritmo discreto em uma curva elíptica supersingularPredefinição:Ill de 676 bits para 923 bits.

Ligações externas

• Palestra sobre criptografia baseada em emparelhamento (em inglês)
• Biblioteca de criptografia baseada em emparelhamento (PBC) de Ben Lynn (em inglês)