Profundidade óptica

Profundidade óptica de aerossol (AOD) a 830 nm medida com o mesmo fotômetro solar de diodo emissor de luz (LED) de 1990 a 2016 no observatório do Riacho Gerônimo (GCO), Texas. Medições feitas próximo ao meio-dia solar quando o sol não está obstruído por nuvens. Picos indicam fumaça, poeira e poluição. Os eventos de poeira do Saara são medidos a cada verão.

Na física, a profundidade óptica ou a espessura óptica é o logaritmo natural da razão entre a potência incidente e a potência radiante transmitida através de um material. Assim, quanto maior a profundidade óptica, menor a quantidade de energia radiante transmitida através do material. A profundidade óptica espectral ou a espessura óptica espectral é o logaritmo natural da proporção de potência radiante espectral incidente para potência radiante espectral transmitida através de um material. A profundidade óptica é adimensional e, em particular, não é um comprimento, embora seja uma função monotonicamente crescente do comprimento do caminho óptico e se aproxima de zero à medida que o comprimento do caminho se aproxima de zero. O uso do termo "densidade óptica" para profundidade óptica é desencorajado.

Na química, uma quantidade intimamente relacionada chamada "absorbância" ou "absorbância decádica" é usada em vez da profundidade óptica: o logaritmo comum da razão entre a potência radiante incidente e a transmitida através de um material. É a profundidade óptica dividida por Predefinição:Math, devido às diferentes bases logarítmicas utilizadas.

Definições matemáticas

Profundidade óptica

A profundidade óptica de um material, denotada por $\tau$, é dada por:$$\tau =\ln \left(\frac{{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}^{\mathrm{i}}}{{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}^{\mathrm{t}}}\right)=-\ln T$$ onde

• ${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}^{\mathrm{i}}$ é o fluxo radiante recebido pelo material em questão;
• ${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}^{\mathrm{t}}$ é o fluxo radiante transmitido pelo material em questão;
• $T$ é a transmitância do material em questão.

A absorbância $A$ está relacionada com a profundidade óptica por:$$\tau =A\ln 10$$

Profundidade óptica espectral

A profundidade óptica espectral em frequência e a profundidade óptica espectral em comprimento de onda de um material, denotadas ${\tau }_{\nu }$ e ${\tau }_{\lambda }$ respectivamente, são dadas por: $${\tau }_{\nu }=\ln \left(\frac{{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e},\nu }^{\mathrm{i}}}{{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e},\nu }^{\mathrm{t}}}\right)=-\ln T_{\nu }$$$${\tau }_{\lambda }=\ln \left(\frac{{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e},\lambda }^{\mathrm{i}}}{{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e},\lambda }^{\mathrm{t}}}\right)=-\ln T_{\lambda },$$ onde

• ${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e},\nu }^{\mathrm{t}}$ é o fluxo radiante espectral em frequência transmitido pelo material em questão;
• ${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e},\nu }^{\mathrm{i}}$ é o fluxo radiante espectral em frequência recebido pelo material em questão;
• $T_{\nu }$ é a transmitância espectral em frequência do material em questão;
• ${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e},\lambda }^{\mathrm{t}}$ é o fluxo radiante espectral em comprimento de onda transmitido pelo material em questão;
• ${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e},\lambda }^{\mathrm{i}}$ é o fluxo radiante espectral em comprimento de onda recebido pelo material em questão;
• $T_{\lambda }$ é a transmitância espectral em comprimento de onda do material em questão.

A absorbância espectral está relacionada à profundidade óptica espectral por: $${\tau }_{\nu }=A_{\nu }\ln 10,$$$${\tau }_{\lambda }=A_{\lambda }\ln 10,$$ onde

• $A_{\nu }$ é a absorbância espectral em frequência;
• $A_{\lambda }$ é a absorbância espectral em comprimento de onda.

Relacionamento com a atenuação

Atenuação

Predefinição:Artigo principal A profundidade óptica mede a atenuação da potência radiante transmitida em um material. A atenuação pode ser causada por absorção, mas também por reflexão, espalhamento e outros processos físicos. A profundidade óptica de um material é aproximadamente igual à sua atenuação quando a absorbância é muito menor que 1 e a emitância desse material (não confundir com saída radiante ou emissividade) é muito menor que a profundidade óptica: $${\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}^{\mathrm{t}}+{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}^{\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{t}}={\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}^{\mathrm{i}}+{\mathrm{\Phi }}_{\mathrm{e}}^{\mathrm{e}},$$$$T+ATT=1+E,$$ onde

• Φ_e^t é a potência radiante transmitida pelo material em questão;
• Φ_e^att é a potência radiante atenuada pelo material em questão;
• Φ_eⁱ é a potência radiante recebida pelo material em questão;
• Φ_e^e é a potência radiante emitida pelo material em questão;
• T = Φ_e^t/Φ_eⁱ é a transmitância do material em questão;
• ATT = Φ_e^att/Φ_eⁱ é a atenuação do material em questão;
• E = Φ_e^e/Φ_eⁱ é a emitância do material em questão,

e de acordo com a lei de Beer e Lambert, $$T=e^{-\tau },$$então:$$ATT=1-e^{-\tau }+E\approx \tau +E\approx \tau ,\text{se}\tau \ll 1\text{e}E\ll \tau .$$

Coeficiente de atenuação

A profundidade óptica de um material também está relacionada ao seu coeficiente de atenuação por:$$\tau =\underset{0}{\overset{l}{\int }}\alpha (z)\mathrm{d}z,$$onde

• l é a espessura do material através do qual a luz viaja;
• α(z) é o coeficiente de atenuação ou coeficiente de atenuação Napieriano do material em questão em z,

e se α(z) for uniforme ao longo do caminho, diz-se que a atenuação é uma atenuação linear e a relação se torna: $$\tau =\alpha l$$

Às vezes, a relação é dada usando a seção transversal de atenuação do material, ou seja, seu coeficiente de atenuação dividido por sua densidade numérica:$$\tau =\underset{0}{\overset{l}{\int }}\sigma n(z)\mathrm{d}z,$$ onde

• σ é a seção transversal de atenuação do material em questão;
• n(z) é a densidade numérica desse material em z,

e se $n$ for uniforme ao longo do caminho, ou seja, $n(z)\equiv N$, a relação se torna:$$\tau =\sigma Nl$$

Aplicações

Física atômica

Na física atômica, a profundidade óptica espectral de uma nuvem de átomos pode ser calculada a partir das propriedades mecânicas quânticas dos átomos. É dada por:$${\tau }_{\nu }=\frac{d^{2}n\nu }{2\mathrm{c}\hslash {\epsilon }_0\sigma \gamma }$$onde

• d é o momento dipolar de transição;
• n é o número de átomos;
• ν é a frequência do feixe;
• c é a velocidade da luz;
• ħ é a constante de Planck reduzida;
• ε₀ é a permissividade do vácuo;
• σ a seção transversal do feixe;
• γ a largura de linha natural da transição.

Ciências atmosféricas

Predefinição:VT Nas ciências atmosféricas, muitas vezes se refere à profundidade óptica da atmosfera como correspondendo ao caminho vertical da superfície da Terra ao espaço sideral; em outras ocasiões, o caminho óptico é da altitude do observador para o espaço sideral. A profundidade óptica para um caminho inclinado é Predefinição:Nobreak, onde τ′ se refere a um caminho vertical, m é chamado de massa de ar relativa, e para uma atmosfera plana paralela é determinada como Predefinição:Nobreak onde θ é o ângulo zenital} correspondente ao caminho dado. Portanto,$$T=e^{-\tau }=e^{-m{\tau }^{\prime }}$$A profundidade óptica da atmosfera pode ser dividida em vários componentes, atribuídos à dispersão de Rayleigh, aerossóis e absorção gasosa. A profundidade óptica da atmosfera pode ser medida com um fotômetro solar.

A profundidade óptica em relação à altura dentro da atmosfera é dada por $$\tau (z)=k_{\text{a}}{w}_1{\rho }_{0}H{e}^{-z/H}$$ e segue que a profundidade óptica atmosférica total é dada por $$\tau (0)=k_{\text{a}}{w}_1{\rho }_{0}H$$

Em ambas as equações:

• k_a é o coeficiente de absorção;
• w₁ é a proporção de mistura;
• ρ₀ é a densidade do ar ao nível do mar;
• H é a altura de escala da atmosfera;
• z é a altura em questão.

A profundidade óptica de uma camada de nuvem plana paralela é dada por$$\tau =Q_{\text{e}}{\left[\frac{9\pi L^{2}HN}{16{\rho }_l^2}\right]}^{1/3}$$onde:

• Q_e é a eficiência de extinção
• L é o caminho da água líquida
• H é a espessura geométrica
• N é a concentração de gotas
• ρ_l é a densidade da água líquida

Então, com caminho de água líquida total e uma profundidade fixa, $\tau \propto N^{1/3}$.

Astronomia

Predefinição:Artigo principal Em astronomia, a fotosfera de uma estrela é definida como a superfície onde sua profundidade óptica é 2/3. Isso significa que cada fóton emitido na fotosfera sofre em média menos de um espalhamento antes de chegar ao observador. Na temperatura na profundidade óptica 2/3, a energia emitida pela estrela (a derivação original é para o Sol) corresponde à energia total observada emitida.

Observe que a profundidade óptica de um determinado meio será diferente para diferentes cores (comprimentos de onda) de luz.

Para anéis planetários, a profundidade óptica é a (logaritmo negativo da) proporção de luz bloqueada pelo anel quando está entre a fonte e o observador. Isso geralmente é obtido pela observação de ocultações estelares.

Ficheiro:PIA22737-Mars-2018DustStorm-MCS-MRO-Animation-20181030.webm

Ver também

• Actinometria
• Aerossol
• Coeficiente de absorção
• Lei de Beer e Lambert
• Piranômetro
• Transparência e translucidez