Teorema de Lami

Na física, o teorema de Lami é uma equação que relaciona as magnitudes de três vetores coplanares, concorrentes e não colineares, que mantém um objeto em equilíbrio estático, com os ângulos diretamente opostos aos vetores correspondentes. De acordo com o teorema,

$\frac{A}{\sin \alpha }=\frac{B}{\sin \beta }=\frac{C}{\sin \gamma }$

onde A, B e C são as magnitudes dos três vetores coplanares, concorrentes e não colineares, $V_A,V_B,V_C$, que mantêm o objeto em equilíbrio estático, e α, β e γ são os ângulos diretamente opostos aos vetores.

O teorema de Lami é aplicado na análise estática de sistemas mecânicos e estruturais. O teorema é nomeado após Bernard Lamy.

Prova

Como os vetores devem se equilibrar $V_A+V_B+V_C=0$, portanto, fazendo com que todos os vetores toquem sua ponta e cauda, o resultado é um triângulo com lados A, B, C e ângulos$$180^o-\alpha ,180^o-\beta ,180^o-\gamma .$$ Pela lei dos senos então

$\frac{A}{\sin (180^o-\alpha )}=\frac{B}{\sin (180^o-\beta )}=\frac{C}{\sin (180^o-\gamma )}.$

$\frac{A}{\sin \alpha }=\frac{B}{\sin \beta }=\frac{C}{\sin \gamma }.$

Ver também

• Equilíbrio mecânico

Leitura adicional

• RK Bansal (2005). "Um livro de mecânica de engenharia". Publicações Laxmi. pág. 4.Predefinição:ISBNISBN 978-81-7008-305-4 .
• IS Gujral (2008). "Engenharia Mecânica". Mídia de firewall. pág. 10.Predefinição:ISBNISBN 978-81-318-0295-3