Índice de Sharpe

O índice de Sharpe (também conhecido como razão de Sharpe, medida de Sharpe e relação recompensa-variabilidade), devido a William Forsyth Sharpe, da Universidade de Stanford, é uma medida do excesso de rendimento por unidade de risco de um investimento. A grandeza é definida como:

$S=\frac{\mathsf{\text{E}}[R-R_f]}{\sigma }$,

onde $R$ é o retorno do investimento em questão; $R_f$ é o retorno de um investimento de referência, como por exemplo a taxa de juros livre de risco; $\mathsf{\text{E}}[R-R_f]$ é o valor esperado do excesso de rendimento de inversão comparado com o retorno do investimento de referência e $\sigma =\sqrt{\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{r}[R-R_f]}$ é o desvio padrão (volatilidade) do excesso de retorno do investimento.

Note-se que, devido a que $R_f$ é o rendimento livre de risco, então sua volatilidade é constante ao longo do período, pelo que concluímos que $\sqrt{\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{r}[R-R_f]}=\sqrt{\mathrm{V}\mathrm{a}\mathrm{r}[R]}$.

Em sea revisão de 1994, Sharpe considerou que a taxa de juros livre de risco muda ao longo do tempo. A definição anterior a esta revisão era $S=\frac{\mathsf{\text{E}}[R]-R_f}{\sigma }$ assumindo que $R_f$ era constante.

O índice de Sharpe é utilizado para mostrar até que ponto o retorno de um investimento compensa o investidor por assumir riscos em seu investimento.

Quando se comparam dois investimentos, cada um com um determinado rendimento esperado $\mathsf{\text{E}}[R]$ contra o rendimento do ativo de referência $R_f$, o investimento com o índice Sharpe mais alto oferece um retorno maior para o mesmo nível de risco. Os investidores tendem a inclinar-se em direção a investimentos que tenham um alto índice de Sharpe.

O índice de Sharpe, junto com outros como a razão de Treynor e o alfa de Jensen são utilizados com frequência para medir o comportamento dos ativos de uma carteira ou para comparar a eficácia de distintos gestores de fundos de investimento ou outros ativos.

Sharpe se referiu a esse índice inicialmente como a razão recompensa-variabilidade (reward-to-variability ratio em inglês), antes de que o nome “índice Sharpe” / “Sharpe ratio” tivesse se popularizado entre profissionais de finanças e acadêmicos.

Exemplos

Suponha um investimento com uma taxa de retorno esperada 15% maior do que a taxa livre de risco. Como o retorno esperado do investimento é normalmente desconhecido, vamos supor que o risco do investimento, definido como o desvio padrão do retorno do investimento, seja de 10%. A taxa de juros livre de risco $R_f$ é constante. O índice de Sharpe (usando a definição antiga) será de $\frac{R-R_f}{\sigma }=\frac{0,15}{0,10}=1,5$.

Ligações externas

• The Sharpe ratio