A Treatise on the Circle and the Sphere

Predefinição:Título em itálico A Treatise on the Circle and the Sphere é um livro de matemática sobre círculos, esferas e geometria inversa. Foi escrito por Julian Coolidge e publicado pela Clarendon Press em 1916.Predefinição:Referências múltiplas A Chelsea Publishing Company publicou uma reimpressão corrigida em 1971,Predefinição:Referências múltiplas e depois que a American Mathematical Society adquiriu a Chelsea Publishing o livro foi impresso novamente em 1997.Predefinição:Referências múltiplas

Tópicos

Como é atualmente padrão na geometria inversiva, o livro estende o plano euclidiano a sua compactificação a um ponto, e considera linhas euclidianas como caso degenerado de círculos, passando através do ponto impróprio. Identifica todo círculo como a inversão dele próprio, e estuda inversões de círculos como um grupo, o grupo de transformações de Möbius do plano estendido. Outra ferramenta chave usada no livro são as "coordenadas tetracíclicas" de um círculo, quádruplas dos números complexos $a,b,c,d$ descrevendo o círculo em um plano complexo como as soluções da equação $az\overline{z}+bz+c\overline{z}+d=0$. Aplica métodos similares em três dimensões para identificar esferas (e planos como esferas degeneradas) com a inversão através delas, e para atribuir coordenadas a esferas mediante "coordenadas pentacíclicas".Predefinição:Referências múltiplas

Outros tópicos

Outros tópicos descritos no livro incluem:

• Círculos tangentesPredefinição:Referências múltiplas e círculo de ApolônioPredefinição:Referências múltiplas
• Correntes de Steiner, anéis de círculos tangentes e dois dados círculosPredefinição:Referências múltiplas
• Teorema de Ptolomeu sobre os lados ee diagonais de quadriláteros inscritos em círculosPredefinição:Referências múltiplas
• Geometria do triângulo, e círculos associados com triângulos, incluindo o círculo de nove pontos, o círculo de Brocard e o círculo de LemoinePredefinição:Referências múltiplas
• O Problema de Apolônio sobre a construção de um círculo tangente a três dados círculos, e o problema de Malfatti sobre a construção de três círculos mutuamente tangentes, cada um tangente a um dado triânguloPredefinição:Referências múltiplas
• O trabalho de Wilhelm Fiedler sobre "ciclografia", construções envolvendo círculos e esferasPredefinição:Referências múltiplas
• O teorema de Mohr–Mascheroni, que em construções com régua e compasso é possível usar apenas o compassoPredefinição:Referências múltiplas
• Transformações de Laguerre, análogas às transformações de Möbius para geometria projetiva orientadaPredefinição:Referências múltiplas
• Cíclidos de Dupin, formas obtidas de cilindros e toros por inversãoPredefinição:Referências múltiplas

Ligações externas

• A Treatise on the Circle and the Sphere (edição de 1916, em inglês) no Internet Archive