Acoplamento mínimo

Na mecânica analítica e a teoria do campo quântico, o acoplamento mínimo refere-se a um acoplamento entre os campos que envolve apenas a carga de distribuição e não mais multipolar momentos da distribuição de carga. Esse acoplamento mínimo está em contraste com, por exemplo, acoplamento de Pauli, o que inclui o momento magnético de um elétron diretamente no Lagrangiano.

Eletrodinâmica

Na eletrodinâmica, o acoplamento mínimo é adequado para considerar todas as interações eletromagnéticas. Momentos mais altos de partículas são conseqüências do acoplamento mínimo e o spin diferente de zero.

Matematicamente, o acoplamento mínimo é obtido subtraindo a charge ($q$) vezes o quadripotencial ($A_{\mu }$) do quadrimomento ($p_{\mu }$) no Lagrangiano ou Hamiltoniano:

$p_{\mu }\mapsto p_{\mu }-q{A}_{\mu }$

Veja o artigo de mecânica hamiltoniana para obter uma derivação completa e exemplos. (Retirado quase literalmente da Interacção Lagrangeana de Doughty, pg. 456)

Inflação

Em estudos de inflação cosmológica, o acoplamento mínimo de um campo escalar, geralmente, refere-se a um acoplamento mínimo para a gravidade. Isso significa que a ação para o campo inflaton $\phi$ não está acoplado ao escalar de curvatura. Somente o seu acoplamento a gravidade é o acoplamento com o invariante de Lorentz medida $\sqrt{g}{d}^{4}x$ construído a partir da métrica (em unidades de Planck):

$S=\int d^{4}x\sqrt{g}(-\frac{1}{2}R+\frac{1}{2}{\mathrm{\nabla }}_{\mu }\phi {\mathrm{\nabla }}^{\mu }\phi -V(\phi ))$

onde $g:=\det g_{\mu \nu }$, e utilizando o derivativo de calibre covariante.