Anel booliano

Em álgebra, um Anel booliano $R$ é um anel onde $x^2=x$ para todo $x$ em $R$, isto é, $R$ consiste apenas de elementos idempotentes.

Notações

Há pelo menos quatro sistemas diferentes e incompatíveis de notação para anéis e álgebras boolianos:

• Em álgebra comutativa a notação padrão é usar $x+y=(x\wedge \mathrm{\neg }y)\vee (\mathrm{\neg }x\wedge y)$ para a soma do anel $x$ e $y$, e usar $xy=x\wedge y$ para seus produto.

• Em lógica, uma notação comum é usar $x\wedge y$ para o produto e usar $x\vee y$ para a junção, dada em termos da conotação do anel (dado acima) por $x+y+xy$.

• Em teoria dos conjuntos e lógica é também comum usar $x\cdot y$ para o produto e $x+y$ para a junção $x\vee y$. Este uso do $+$ é diferente do usado na teoria do anel.

• Uma rara convenção usa $xy$ para o produto e $x\oplus y$ para a soma no anel, para se evitar a ambiguidade do sinal $+$