Assintota

Em matemática, uma assintota, assíntota, assimptota ou assímptota de uma curva em hipérbole é um ponto ou uma curva de onde os pontos da hipérbole se aproximam à medida que se percorre a hipérbole^[1]. Quando a hipérbole é o gráfico de uma função, em geral o termo assímptota refere-se a uma reta.

Assíntotas de gráficos de funções

Um gráfico de uma função pode ter assíntotas verticais, horizontais ou oblíquas.

Assíntotas verticais

Uma reta de equação x=a é uma assíntota vertical do gráfico de uma função f, se algum dos limites $\lim_{x \to a^{\pm}} f (x) = \pm \infty$ se verifica.^[1]

Quando o valor de x se aproxima de a, o valor da função tende para o infinito. Como o valor da função aumenta ou diminui, a curva tende para o infinito na direção do eixo $O y$ do referencial, mas nunca alcança o valor a pois x aproxima-se de a mas nunca o alcança.

Portanto, $x = a$ é uma assíntota vertical da função, pois a curva da função aproxima-se da reta verticalmente.

Assíntotas horizontais

Uma reta de equação y=b é uma assíntota horizontal do gráfico de uma função f, se algum dos limites $\lim_{x \to \pm \infty} f (x) = b$ se verifica.^[1]

Assíntotas oblíquas

Uma reta de equação y=mx+b é uma assíntota oblíqua do gráfico de uma função f, se algum dos limites $\lim_{x \to \pm \infty} (f (x) - (m x + b)) = 0$ se verifica. Uma forma de determinar o declive de uma possível assíntota oblíqua consiste em calcular os limites $\lim_{x \to \pm \infty} \frac{f (x)}{x} .$ ^[1] Caso este limite exista, e seja finito, o declive $m$ da reta é o seu valor. O valor de $b$ pode ser calculado por $b = \lim_{x \to \pm \infty} (f (x) - m x) .$

Para que haja uma assíntota oblíqua em uma função racional $\frac{n (x)}{d (x)},$ o grau do numerador tem que ser superior ao grau do denominador em uma (1) unidade, ou seja, $gr (n (x)) - gr (d (x)) = 1 .$