CAST-256

Predefinição:Wikificação Cast (Carlisle Adams and Stafford Tavares) é uma família de cifra de blocos. Nessa família se encontra a cifras de blocos individuais conhecidas como, CAST-64, CAST-128 (ou CAST5) e CAST-128 (candidato ao AES). O algoritmo encontrado na família CAST é baseado no algoritmo DES (utlizada a rede de Feistel e é conhecido como rede de substituição-permutação). CAST usa S-caixas fixas, mas são consideravelmente maiores do que as utilizadas em DES. Essas S-caixas foram cuidadosamente projetadas para ser não-linear e resistente à criptoanálise.

A cifra CAST-256 foi derivada da cifra CAST-128 que é um algoritmo de cifra de bloco, sendo criado em 1996 por Carlisle Adams e Stafford Tavares. O CAST-128 é um algoritmo de Feistel, com 12 a 16 iterações (rodadas) da etapa principal, tamanho de bloco de 64 bits e chave de tamanho variável (40 a 128 bits, com acréscimos de 8 bits). Os 16 rounds de iteração são usados quando a chave tem comprimento maior que 80 bits. ^[1]

O algoritmo AES (Advanced Encryption Standard) é o principal padrão de criptografia simétrica atual. ^[2] Vários algoritmos participaram do processo para escolha do AES. ^[2] Para candidatura ao AES surgiu a necessidade de aumentar o tamanho do bloco de cifragem. Blocos esses que passaram a ter 128 bits. A partir disso, deu-se inicio a cifra CAST-256.

A cifra CAST-256 além de ter a característica de blocos maiores, agora com 128 bits, também possui chaves de 128, 192 ou 256 bits e 48 iterações (12 quad-rounds) e faz uso de uma rede de Feistel "generalizada".

Princípios do CAST-256

Em 1988-1990 começou o processo de criação de design para cifras simétricas, dando inicio à funções booleanas, Caixas-S, funções de rodadas, rotinas de chaves.
Em 1992-1993 o nome CAST foi introduzido à família e especificado diversos parametros, dando inicio a criação do CAST-1 e posteriormente o CAST-2.
Em 1993-1995 ocorreu a modificação da rotina de chave e partir disto deu-se o CAST-3 com uma maior foco em função de rodada e no design das Caixas-S. A criação preliminar das boxes-S caracteriza a CAST-4 e quando o design das boxes-S foram finalizadas criou-se a CAST-5 conhecida como CAST-128.
Em 1997 foi publicada a cifra CAST-128 (RFC 2144).
Em 1998 deu inicio a expansão da CAST-128 para a CAST-256 que foi submetida como candidato à cifra de bloco AES (Advanced Encryption Standard.

Estrutura de funcionamento

A cifra CAST-256 faz uso de rede de Feistel, sendo o algoritmo desta rede baseado em:

Seja F a função que será computada a cada rodada e seja k0,k1,...,kn as subchaves utilizadas nas rodadas 0,1,...,n respectivamente. Então a operação básica realizada para encriptar o bloco de entrada é a seguinte:
- Divida o bloco de entrada em duas metades (esquerdo e direito) que são processadas independentemente e para cada rodada $i = 0, 1, . . ., n$ compute:

E s q u e r d a_{i + 1} = D i r e i t a_{i}

D i r e i t a_{i + 1} = E s q u e r d a_{i} \oplus F (D i r e i t a_{i}, k_{i})

A operação em cada rodada $i = n, n - 1, . . ., 0$ utilizada para a decriptação do texto cifrado $(E s q u e r d a_{i + 1}, D i r e i t a_{i + 1})$ é:

D i r e i t a_{i} = E s q u e r d a_{i + 1}

E s q u e r d a_{i} = D i r e i t a_{i + 1} \oplus F (E s q u e r d a_{i + 1}, k_{i})

Ao final das operações, obtem-se o texto em claro novamente.

Funcionamento do algoritmo

Na Figura 1 conseguimos ver como é a estrutura de funcionamento da cifra CAST-256 que é bastante parecida com a de Feistel e se dá da seguinte maneira:

Dado um bloco de entrada de 128-bits, divida-o em quatro blocos de 32-bits, denotado por $β = (A, B, C, D)$ . Seja o quad-round definido pelas seguintes operações de encriptação: $β \leftarrow Q_{i} (β)$ .^[3]

C = C \oplus f_{1} (D, k_{r 0} (i), k_{m 0} (i))

B = B \oplus f_{2} (C, k_{r 1} (i), k_{m 1} (i))

A = A \oplus f_{3} (B, k_{r 2} (i), k_{m 2} (i))

D = D \oplus f_{1} (A, k_{r 3} (i), k_{m 3} (i))

quando $k_{r j} (i)$ e $k_{m j} (i)$ são gerados pelo algoritmo de geração de chave do CAST-256 (mais detalhes sobre o algoritmo de geração de chaves e sobre as funçoes $f_{1}, f_{2}, f_{3}$ em ^[4]

O processo de decriptação se dá da seguinte maneira $β \leftarrow \overline{Q_{i}} (β)$ .^[3]

C = C \oplus f_{1} (D, k_{r 0} (i), k_{m 0} (i))

B = B \oplus f_{2} (C, k_{r 1} (i), k_{m 1} (i))

A = A \oplus f_{3} (B, k_{r 2} (i), k_{m 2} (i))

D = D \oplus f_{1} (A, k_{r 3} (i), k_{m 3} (i))

Descrição do algoritmo CAST-256

Seja $β$ = 128-bits de bloco de entrada (texto em claro), temos o seguinte código de encriptação que corresponde ao esquema dito na seção anterior.

for(i = 0; i < 6; i++)
    Beta <- Q[i](Beta) 
for (i = 6; i < 12; i++) 
    Beta <- Q_barra[i](Beta)

A saída desse algoritmo é o bloco de entrada cifrado $β$ de 128-bits.

A cifra CAST-256 faz uso de uma chave primária k de 256-bits. Considerando que a descriptografia é idêntica a criptografia, exceto que o conjunto de entradas das chaves $k_{r} (i), k_{m} (i)$ na quad-round são derivadas de k e são usada em ordem inversa ^[5], como se segue:

for (i = 0; i < 12; i++)
{
    k_{rnovo}(i) = k_{r}(11-i)
    k_{mnovo}(i) = k_{m}(11-i)
}

A rotina de geração de chaves do CAST-256 é dada pelo seguinte algoritmo ^[5]:

Inicialização

c_{m} = 2^{30} \sqrt{2} = 5 A 82799 9_{16}

m_{m} = 2^{30} \sqrt{3} = 6 E D 9 E B A 1_{16}

c_{r} = 19

m_{r} = 17

for (i = 0; i < 24; i++){
    for(j = 0; j < 8; j++){
        tmj(i) = cm
        cm = (cm + mm) mod 2 ^ 32
        trj(i) = cr
        cr = (cr + mr) mod 32
    }
}

Rotina da chave

$κ$ = ABCDEFGH = chave primaria de 256 bits, K.

for (i = 0; i < 12; i++){
    kappa <- omega(2i)(K)
    kappa <- omega(2i+)(K)
    kr(i) <- kappa
    km(i) <- kappa
}

Detalhes sobre a especificação da função omega em ^[5].

Nota:

(| K | = 128) - > (E = F = G = H = 0)

(| K | = 160) - > (F = G = H = 0)

(| K | = 192) - > (G = H = 0)

(| K | = 224) - > (H = 0)

Criptoanálise

A ferramenta fundamental de um ataque linear é um diferenciador linear que consiste uma equação linear envolvendo pedaços de texto simples, texto cifrado e chave, segurando com probabilidade não uniforme. Essa discrepância entre a probabilidade de uma relação linear de uma cifra e de um comportamento aleatório é chamado de viés. Normalmente, as relações lineares são derivados para cada componente individual em uma cifra. Além disso, as relações lineares são combinadas, levando a aproximações lineares de estruturas maiores, até alcançar múltiplas rodadas. Intuitivamente, aproximações lineares são realizadas de preferência sobre os componentes não lineares, tais como, as S-boxes. Seja a S-box S: $ℤ_{2}^{n} \to ℤ_{2}^{m}$ , e duas cadeias de bits, $Γ X \in ℤ_{n}^{2}$ e $Γ Y \in ℤ_{n}^{2}$ , conhecido como máscaras de bits. A equação linear envolvendo os bits de entrada de $S$ , designada por $Γ X$ , e seus bits de saída designados por, $Γ Y$ é $X * Γ X \oplus S [X] * Γ Y = 0$ . A probabilidade para que essa relação seja verdadeira é ^[3]

P_{Γ X, Γ Y} = \frac{# X \in ℤ_{2}^{n} | X . Γ X = S [X] . Γ Y}{# X \in ℤ_{2}^{n}}

Se $Γ X = Γ Y = 0$ , então a máscara de bits é chamado trivial; caso contrário, ele é chamado de não-trivial. A tendência desta relação linear é $| P_{Γ X, Γ Y} - \frac{1}{2} |$ . Uma lista exaustiva contendo todas as entradas e saídas de máscaras de bits de uma S-box S é chamada Tabela aproximação linear (LAT) de $S$ . O LAT permite identificar os mais promissores (não-trivial) relações lineares para S, nomeadamente aqueles com maior viés. ^[3]

O viés da combinação de duas aproximações lineares é derivado usando de Matsui Empilhar-Up Lema. A Zero-Up Lema assume que todas as subchaves das rodadas são independentes, a fim de calcular o viés combinado das relações lineares independentes. As subchaves das rodadas em CAST, porém, não são independentes, mas gerado através de um algoritmo de chave programação. No entanto, assumimos a aproximação é razoavelmente boa, como já foi assumido em ataques lineares anteriores sobre a cifra DES. ^[3]

Mas, não se pode combinar um número arbitrário de relações lineares. Uma restrição óbvia é a de limitar o esforço de ataque para menos do que a de uma pesquisa exaustiva chave. O tamanho da chave para CAST-128 é de pelo menos 40 bits, e para CAST-256, pelo menos 128 bits. Além disso, tanto para CAST-128 e CAST-256, nós olhamos para os ataques que não exigem mais texto do que o livro de códigos completa $(2^{64} e 2^{128}$ , blocos de texto, respectivamente). Caso contrário, um invasor pode recolher o livro de códigos e usá-lo para decifrar (e forjar) criptogramas sem conhecer a chave (e enquanto a chave não é alterado) ^[3]

As mesmas S-caixas de CAST-128 também são usadas em CAST-256. Da mesma forma, os mesmos três tipos de funções das rodadas de CAST-128 são aplicadas em grupos de quatro rodadas chamados quadrounds. Assim, usamos em CAST-256 as mesmas máscaras de bits usados em nossa análise da CAST-128. É interessante observar que ^[6] já previu aproximações lineares com mascára de saída diferente de zero. Mas, os autores ^[6] não discutiram mais este assunto. ^[3]

As primeiras relações lineares que temos para CAST-256 são 4-rodadas iterativa (Figura 2), que significa um quad-round. Apenas uma (de quatro) rodada é ativa e todas as quatro funções $f_{i}$ desta rodada estão ativas. ^[3]

Figura 2 : Um quad-round iterativo de relações lineares para CAST-256

Calculamos o viés para a aproximação linear com máscaras $(0 0_{x}, 0000000 1_{x})$ , para cada um das quatro caixas $S_{1}$ até $S_{4}$ . O viés é exatamente $2^{- 5}$ para todos eles. ^[3]

Poderíamos ter construído as relações lineares alternativas iterativas, com bits de ordem superior definidos como $0000000 2_{x}$ ou $0000000 3_{x}$ . Para máscara de bit $0000000 2_{x}$ todos as S-caixas presente no viés $2^{- 5}$ , e por $0000000 3_{x}$ o viés são $2^{- 6}, 2^{- 5}, 2^{- 6}$ e $2^{- 7}$ para as S-boxes $S_{1}$ à $S_{4}$ , respectivamente. Estas máscaras levam a uma diminuição de $2^{- 3}$ no viés combinado devido ao carry e devido ao empréstimo de bits nas operações em modulo de adição e subtração nas funções das rodadas. Por exemplo, para uma rodada completa, usando a máscara $0000000 2_{x}$ , o viés torna-se $2^{4} * 2^{- 5} * 2^{- 5} * 2^{- 5} * 2^{- 5} * 2^{- 3} = 2^{- 19}$ . O fator $2^{- 3}$ é, devido à aproximação do módulo da subtração e adição com a máscara $0000000 2_{x}$ . Assim, temos não nenhuma vantagem significativa no uso dessas máscaras de bits alternativas em vez de $0000000 1_{x}$ . ^[3]

A relação linear na Figura 2 pode ser usado para distinguir um número de rodadas quad-rounds da CAST-256 a partir de uma permutação aleatória (com o mesmo tamanho de bloco). Pode-se derivar uma relação linear, tais como $(D \oplus H) * 0000000 1_{x} = 0$ , onde (A, B, C, D) indica um bloco de texto simples, e (E, F, G, H) indica um bloco de texto cifrado após uma série de quad-rodadas.

Na Prática

Diversas ferramentas comerciais fazem uso da cifragem de dados:

TrueCrypt
CryptoExpert 2004 Lite
E4M Disk Encryption

O PGP (Pretty Good Privacy) tem como algoritmo default CAST-128.

Predefinição:Referências

↑ {Ronielton Rezende Oliveira. Criptografia simétrica e assimétrica - Os principais algoritmos de cifragem. Segurança Digital [Revista online],31:11{15, 2012}
↑ ^2,0 ^2,1 {Joan Daemen and Vincent Rijmen. The design of Rijndael: AES-the advanced encryption standard. Springer Science & Business Media, 2013.}
↑ ^3,00 ^3,01 ^3,02 ^3,03 ^3,04 ^3,05 ^3,06 ^3,07 ^3,08 ^3,09 Jorge Nakahara Jr and Mads Rasmussen. Linear analysis of reduced-round cast-128 and cast-256.
↑ Carlisle Adams and Jeff Gilchrist. The cast-256 encryption algorithm. Technical report, 1999.
↑ ^5,0 ^5,1 ^5,2 SICAST. Cast-256 algorithm specification.
↑ ^6,0 ^6,1 S.E. Tavares M. Wiener C.M. Adams, H.M. Heys. An analysis of the cast-256 cipher.

[oliveira-1] {Ronielton Rezende Oliveira. Criptografia simétrica e assimétrica - Os principais algoritmos de cifragem. Segurança Digital [Revista online],31:11{15, 2012}

[daemen-2] 2,0 ^2,1 {Joan Daemen and Vincent Rijmen. The design of Rijndael: AES-the advanced encryption standard. Springer Science & Business Media, 2013.}

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[carlisle-4] Carlisle Adams and Jeff Gilchrist. The cast-256 encryption algorithm. Technical report, 1999.

[sicast-5] 5,0 ^5,1 ^5,2 SICAST. Cast-256 algorithm specification.

[cmadams-6] 6,0 ^6,1 S.E. Tavares M. Wiener C.M. Adams, H.M. Heys. An analysis of the cast-256 cipher.

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[2]

[3]

[4]

[5]

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CAST-256

Índice

Princípios do CAST-256

Estrutura de funcionamento

Funcionamento do algoritmo

Descrição do algoritmo CAST-256

Criptoanálise

Na Prática

Menu de navegação

CAST-256

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Estrutura de funcionamento

Funcionamento do algoritmo

Descrição do algoritmo CAST-256

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