Cardinal Woodin

Na teoria dos conjuntos, um cardinal Woodin (nomeado em homenagem ao matemático, William Hugh WoodinPredefinição:Nota de rodapé) é um número cardinal λ tal que para todas as funções:

f : λ → λ

existe um cardinal κ < λ com

{f(β)|β < κ} ⊆ κ

e uma incorporação elementarPredefinição:Nota de rodapé

j : V → M

a partir de V em um modelo interno transitivo M com o ponto crítico κ e

V_j(f)(κ) ⊆ M.

Uma definição equivalente é a seguinte: λ é Woodin se e apenas se λ é altamente inacessível e para todos $A\subseteq V_{\lambda }$ onde existe um ${\lambda }_A$ < λ que é $<\lambda$-$A$-forte.

${\lambda }_A$ sendo $<\lambda$-$A$-forte significa que, para todos os ordinais α < λ, existe um $j:V\to M$ que é uma incorporação elementar com ponto crítico ${\lambda }_A$, $j({\lambda }_A)>\alpha$, $V_{\alpha }\subseteq M$ e $j(A)\cap V_{\alpha }=A\cap V_{\alpha }$.

Um cardinal Woodin é precedido por um conjunto estacionário de cardinais mensuráveis ​​e, portanto, é um cardinal Mahlo.