Classe de Stiefel-Whitney

Predefinição:Sem notas Em matemática, a classe Stiefel–Whitney surge como um tipo de classe característica associada aos fibrados vetoriais reais $E\to X$. É notada por w(E), tomando valores em $H^{*}(X;\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})$, os grupos de cohomologias com coeficientes mod. O componente de $w(E)$ em $H^i(X;\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})$ é notado por $w_i(E)$ e chamado a $i$ésima classe Stiefel-Whitney de $E$, então este $w(E)=w_0(E)+w_1(E)+w_2(E)+\cdots$. Como um exemplo, sobre o círculo, $S^1$, existe um fibrado de linhas que é topologicamente não trivial: isto é, o fibrado de linhas associado à fita de Möbius, usualmente entendido como tendo fibras $[0,1]$. O grupo cohomológico

$H^1(S^1;\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})$

tem sé um elemento além de 0, este elemento sendo a primeira classe de Stiefel-Whitney, $w_1$, deste fibrado de linhas.

Referências

• D. Husemoller, Fibre Bundles, Springer-Verlag, 1994.
• J. Milnor & J. Stasheff, Characteristic Classes, Princeton, 1974.