Classe de Todd

Classe de Todd é uma construção matemática baseada a partir da teoria de topologia algébrica em classes características. Ela desempenha um papel importante na generalização do clássico teorema de Grothendieck–Riemann–Roch, formulado para descrever dimensões gigantes.

Para definir a classe de Todd td(E), onde E é um conjunto complexo de vetores em um espaço topológico X, geralmente é possível limitar sua definição através da classe de Chern e do fibrado vetorial em topologia diferencial. De maneira geral, o coeficiente x_n, em que Q(x) = 1, representa os números de Bernoulli.

$Q(x)=\frac{x}{1-e^{-x}}=\sum _{i=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^i{B}_i}{i!}{x}^i=1+\frac{x}{2}+\frac{x^2}{12}-\frac{x^4}{720}+\cdots$

$\prod _{i=1}^{m}Q({\beta }_{i}x)$

Bibliografia

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• F. Hirzebruch, Topological methods in algebraic geometry, Springer (1978)
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