Componentes simétricas

Acima vemos as componentes simétricas do sistema trifásico desequilibrado abaixo.

O método de componentes simétricas (também conhecido como Teorema de Fortescue) é usado para o estudo de sistemas de potência polifásicos desequilibrados. Consiste na decomposição dos elementos de tensão ou corrente das fases, em parcelas iguais, mas com ângulos de fase diferentes. Desta forma é possível desmembrar o circuito polifásico em "n" circuitos monofásicos, supondo válido o princípio da sobreposição, ou seja, que os circuitos sejam lineares.

O uso de componentes simétricas é extensivamente usado no estudo do desempenho de sistemas de potência, como por exemplo em condições de curto-circuito.

Sistema trifásico

No caso do sistema trifásico, haverá três componentes: zero, positiva e negativa (podendo também ser chamados, respectivamente, de componente homopolar, direta e inversa):

• A componente positiva representa o elemento de tensão ou corrente em condições nominais equilibradas, com um sentido de giro, por convenção, positivo.
• A componente negativa representa o elemento de tensão ou corrente com sentido de giro inverso.
• A componente zero representa o elemento de tensão ou corrente não girante.

Por exemplo, um vetor de tensões de fase pode ser expresso por

$V_{abc}=\left[\begin{array}{c}{V}_a\\ V_b\\ V_c\end{array}\right]$

Com o equivalente em componentes simétricas:

$V_{012}=\left[\begin{array}{c}{V}_0\\ V_1\\ V_2\end{array}\right]$

A relação entre as tensões é definido por:

$V_{abc}=A\cdot V_{012}$

$\left[\begin{array}{c}{V}_a\\ V_b\\ V_c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{V}_0+V_1+V_2\\ V_0+{\alpha }^2{V}_1+\alpha V_2\\ V_0+\alpha V_1+{\alpha }^2{V}_2\end{array}\right]$

Onde $\alpha =e^{j\frac{2\pi }{3}}$, representando a defasagem de $120^o$ entre as tensões.

A matriz de transformação é definida por:

$A=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& {\alpha }^2& \alpha \\ 1& \alpha & {\alpha }^2\end{array}\right]$

E a sua inversa por:

$A^{-1}=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ 1& \alpha & {\alpha }^2\\ 1& {\alpha }^2& \alpha \end{array}\right]$

Onde temos que:

$V_{012}=A^{-1}{V}_{abc}$