Coálgebra

Predefinição:Sem fontes Em matemática, coálgebras são estruturas que são duais às álgebras associativas unitais. Os axiomas das álgebras associativas unitais podem ser formulados em termos de diagramas comutativos. Invertendo a direção de todas as setas se obtém os axiomas para as coálgebras.

Definição formal

Formalmente, uma coálgebra sobre um corpo K é um K-espaço vetorial C juntamente com as K-transformação lineares $\mathrm{\Delta }:C\to C{\otimes }_{K}C$ e $ϵ:C\to K$ tais que

1. $({\mathrm{i}\mathrm{d}}_C\otimes \mathrm{\Delta })\circ \mathrm{\Delta }=(\mathrm{\Delta }\otimes {\mathrm{i}\mathrm{d}}_C)\circ \mathrm{\Delta }$
2. $({\mathrm{i}\mathrm{d}}_C\otimes ϵ)\circ \mathrm{\Delta }={\mathrm{i}\mathrm{d}}_C=(ϵ\otimes {\mathrm{i}\mathrm{d}}_C)\circ \mathrm{\Delta }$.

(Aqui$\otimes$ e ${\otimes }_K$ referem-se ao produto tensorial sobre K.)

Ver também

• Comódulo
• Biálgebra
• Álgebra de Hopf

Ligações externas

• William Chin: A brief introduction to coalgebra representation theory