Desigualdade de Kunita–Watanabe

Em cálculo estocástico, a desigualdade de Kunita–Watanabe é uma generalização da desigualdade de Cauchy-Schwarz para integrais de processos estocásticos.

Demonstração do teorema

Considere $M,N$ martingales locais contínuos e $H,K$ processos mensuráveis. Então:

$\underset{0}{\overset{t}{\int }}|H_s||K_s||\mathrm{d}⟨M,N{⟩}_s|\le \sqrt{\underset{0}{\overset{t}{\int }}{H}_s^2\mathrm{d}⟨M{⟩}_s}\sqrt{\underset{0}{\overset{t}{\int }}{K}_s^2\mathrm{d}⟨N{⟩}_s},$

em que os colchetes indicam os operadores da variação quadrática e da covariação quadrática. As integrais são entendidas no sentido de Lebesgue–Stieltjes.