Diferença dividida

Predefinição:Sem fontes Predefinição:Esboço-matemática Em matemática, diferenças divididas é um processo recursivo de divisão.

Definição

Dado um conjunto de n pontos

$(x_0,y_0),\dots ,(x_{n-1},y_{n-1})$

as diferenças divididas são definidas recursivamente, como se segue:

Diferenças Divididas para Frente

$\{\begin{array}{c}{\mathrm{△}}^j{y}_v=\frac{{\mathrm{△}}^{j-1}{y}_{v+1}-{\mathrm{△}}^{j-1}{y}_v}{x_{v+j}-x_v}\\ {\mathrm{△}}^0{y}_v=y_v\end{array}$

Diferenças Divididas para Trás

$\{\begin{array}{c}{\mathrm{△}}^j{y}_v=\frac{{\mathrm{△}}^{j-1}{y}_v-{\mathrm{△}}^{j-1}{y}_{v-1}}{x_v-x_{v-j}}\\ {\mathrm{△}}^0{y}_v=y_v\end{array}$

onde

${\mathrm{△}}^j{y}_v$

denota a diferença dividida de ordem j no ponto v.