Eficiência termodinâmica

Na termodinâmica, a eficiência, simbolizada por ($\eta$), é uma medida do desempenho de uma máquina térmica. Maior eficiência significa transformar a maior parte possível da energia disponível em trabalho, que é o interesse de qualquer máquina térmica. Simboliza a fração do calor fornecido ao sistema que é convertido em trabalho líquido e, é definida matematicamente por:

$\eta \equiv \frac{W}{Q_Q}$

onde

$Q_Q$ é a quantidade de calor fornecido ao ciclo pelo reservatório de alta temperatura e $W$ é o valor absoluto do trabalho mecânico realizado por um ciclo termodinâmico, definido pela diferença entre o calor que entra na máquina e o que é liberado para a fonte fria ($Q_F$), assim:

$W=Q_Q-Q_F$

Substituindo na fórmula da eficiência, podemos reescrevê-la da seguinte forma:

$\eta =\frac{Q_Q-Q_F}{Q_Q}\Rightarrow \eta =1-\frac{Q_F}{Q_Q}$

História

Em 1824, o físico francês Sadi Carnot derivou a eficiência térmica para uma máquina térmica ideal como sendo uma função da temperatura de seus reservatórios frios e quentes:

$\eta \equiv \frac{T_Q-T_F}{T_Q}$

onde

$T_Q$ é a temperatura do reservatório quente;

$T_F$ é a temperatura do reservatório frio.

Ambas as temperaturas são absolutas, logo, em Kelvin.

A equação demonstra que maiores níveis de eficiência são obtidos com um maior gradiente de temperatura entre os fluidos quentes e frios. Na prática, quanto mais quente o fluido, maior será a eficiência do motor.

Máximo rendimento

O calor que sai da máquina, nunca é zerado, logo, a eficiência da máquina nunca será 100%, já que $Q_Q$ e $Q_F$ são grandezas positivas. Para provar que o rendimento nunca será máximo, podemos mostrar que o rendimento de Carnot nunca é 100% e, depois, que nenhuma máquina pode ultrapassar o rendimento desta.

Pela equação $\eta =1-\frac{T_F}{T_Q}$ vemos que só seria possível uma eficiência igual a 1 (100%), se a temperatura da fonte fria fosse 0 ou a da fonte quente infinita, duas situações impossíveis, já que as temperaturas são em Kelvin.

Nenhuma máquina térmica pode ter eficiência maior que a máquina de Carnot, se isso fosse possível, ela violaria a Segunda lei da termodinâmica, o que pode ser provado da seguinte forma:

Supomos $e_c$ a eficiência de Carnot e $e_x$ a eficiência de uma máquina maior que $e_c$. Acoplamos essa máquina com $e_x$ a um refrigerador de Carnot, onde $Q_C^X$ seria o calor que sai da máquina x e é utilizado pelo refrigerador. Se $e_x>e_c$, então: $\frac{W}{Q_Q^X}>\frac{W}{Q_Q^C}$, onde $Q_Q^C$ é o calor desperdiçado pelo refrigerador de Carnot e utilizado pela máquina. Desta forma, $Q_Q^C>Q_Q^X$, o que é impossível, pois a máquina deveria receber mais calor do que o que o refrigerador é capaz de liberar. Assim, a maior eficiência possível de uma máquina térmica é a de Carnot, que, como provado anteriormente, é sempre menor que a unidade, logo, não existe máquina térmica perfeita com eficiência de 100%.

Ver também

• Eficiência

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