Elemento irredutível

Predefinição:Sem fontes Seja $A$ um anel comutativo. Um elemento $x\in A$ é irredutivel se $x\ne 0$, se $x\in ̸A^{\ast }$ ($A^{\ast }$ é o conjunto das unidades de $A$) e se $x=ab$ com $a,b\in A$ então $a\in A^{\ast }$ ou $b\in A^{\ast }$ (isto é, a ou b é unidade de $A$).

Exemplo

• Todo número primo no conjunto dos números inteiros é irredutível;
• Os polinômios irredutíveis.
• No anel dos inteiros quadráticos $𝐙[\sqrt{-5}]$, o número 3 é irredutível, mas não é primo desde que 9 pode ser escrito como $(2+\sqrt{-5})(2-\sqrt{-5})$ ou como $3\cdot 3$.