Energia orbital específica

No problema gravitacional dos dois corpos, a energia orbital específica de dois corpos orbitantes é a soma constante das suas mútuas energias potenciais (${ϵ}_p$) e das suas energias cinéticas (${ϵ}_k$), dividida pela sua massa reduzida. De acordo com a equação de conservação de energia orbital, também conhecida como equação vis-viva, não varia com o tempo:

$ϵ={ϵ}_k+{ϵ}_p$

$ϵ=\frac{v^2}{2}-\frac{\mu }{r}=-\frac{1}{2}\frac{{\mu }^2}{h^2}(1-e^2)=-\frac{\mu }{2a}$

onde

• $v$ é a velocidade orbital relativa;
• $r$ é a distância orbital entre os corpos;
• $\mu =G(m_1+m_2)$ é o parâmatro gravitacional padrão dos corpos;
• $h$ é o vetor momento angular orbital, no sentido do momento angular relativo dividido pela massa reduzida;
• $e$ é a excentricidade orbital;
• $a$ é o semi-eixo maior.

Análise energética para o modelo de dois corpos

Expressando a magnitude da velocidade em função da forma do angulo vetor do momento orbital , e, em seguida, dependendo da reta assimilada, é possível chegar a uma energia orbital específica dado como uma função exclusiva do semi-eixo maior da órbita:

$ϵ=-\frac{\mu }{2a}$

em que $a$ é o semi-eixo maior da órbita.

Então:

• Para uma órbita elíptica a energia total específica é negativa ($\epsilon <0$);
• Para uma órbita parabólica a energia total específica é nula ($\epsilon =0$);
• Para uma órbita hiperbólica a energia total específica é positiva ($\epsilon >0$).

Bibliografia

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