Equação de Udwadia-Kalaba

Predefinição:Mecânica Na física teórica, a equação de Udwadia-Kalaba é um método para derivar as equações de movimento de um sistema mecânico com restrições. Esta equação foi descoberta por Firdaus E. Udwadia e Robert E. Kalaba em 1992. A equação também generaliza forças de restrição que não obedecem ao Princípio de d'Alembert.

Restrições não ideais

A qualquer momento durante o movimento podemos levar em consideração perturbar o sistema por um deslocamento virtual 𝛿r consistente com as restrições do sistema. O deslocamento pode ser reversível ou irreversível. Se o deslocamento for irreversível, ele executará o trabalho virtual. Podemos escrever o trabalho virtual do deslocamento como:

$W_c(t)={𝐂}^{\mathrm{T}}(q,\dot{q},t)\delta 𝐫(t)$

O vetor $𝐂(q,\dot{q},t)$ descreve a não-idealidade do trabalho virtual e pode estar relacionado, por exemplo, com forças de fricção ou arrasto (essas forças têm dependência com a velocidade). Este é um princípio generalizado de D'Alembert, onde a forma usual do princípio tem um trabalho virtual que desaparece com $𝐂(q,\dot{q},t)=0$.

A equação de Udwadia-Kalaba é modificada por um termo adicional de restrição não ideal para

$𝐌\ddot{𝐪}=𝐐+{𝐌}^{1/2}{\left(𝐀{𝐌}^{-1/2}\right)}^{+}(𝐛-𝐀{𝐌}^{-1}𝐐)+{𝐌}^{1/2}[𝐈-{\left(𝐀{𝐌}^{-1/2}\right)}^{+}𝐀{𝐌}^{-1/2}]{𝐌}^{1/2}𝐂$