Espaço de probabilidade

Em matemática, um espaço de probabilidade é uma tripla ($\mathrm{\Omega }$, F, P) formada por um conjunto $\mathrm{\Omega }$, uma σ-álgebra F em $\mathrm{\Omega }$ e uma medida positiva P nessa σ-álgebra tal que P($\mathrm{\Omega }$) = 1.

O conjunto $\mathrm{\Omega }$ é chamado de espaço amostral e os elementos de F são chamados os eventos.

A medida P é chamada a medida probabilidade, e P(E), para $E\in F$, é a probabilidade do evento E.

O que se disse acima é um resumo dos axiomas de probabilidade.

Notar que nem todos os subconjuntos do espaço amostral são eventos, mas todo evento é um subconjunto do espaço amostral.

Exemplo

• Seja 0 $\le$ p $\le$ 1 uma variável discreta. Então $\mathrm{\Omega }$ = {0, 1}, F = {$\varnothing$, {0}, {1}, {0,1}} e P($\varnothing$) = 0, P({1}) = p, P({0}) = 1 - p, P({0,1}) = 1 é um espaço de probabilidade (este espaço define a distribuição de Bernoulli).