Estado tripleto

Predefinição:Sem notas Em química quântica é chamado tripleto um sistema com três possíveis valores de spin. Pode consistir num bóson W ou Z com spin de valor 1, dois fermiões idênticos com spin 1/2, ou mais de duas partículas num estado com spin total de 1 (tais como electrões numa molécula oxigénio tripleto). Um tripleto de spin é um conjunto de três estados quânticos dum sistema, cada um com um spin total S = 1 (em unidades de $\hslash$).

Num sistema com duas partículas de spin-1/2 - por exemplo, o protão e o electrão no estado fundamental do hidrogénio, medido num determinado eixo, cada partícula pode girar para cima ou para baixo, pelo que o sistema possui quatro estados básicos no total:

$\uparrow \uparrow ,\uparrow \downarrow ,\downarrow \uparrow ,\downarrow \downarrow$

Usamos os spins de cada partícula para rotular os estados básicos, em que a primeira e segunda seta em cada combinação indicam a direcção de rotação da primeira e segunda partículas, respectivamente. Em rigor:

$|s_1,m_1⟩|s_2,m_2⟩=|s_1,m_1⟩\otimes |s_2,m_2⟩$

e dado que para partículas de spin 1/2, os estados básicos $|1/2,m⟩$ abrangem um espaço de dimensão 2, os estados básicos $|1/2,m_1⟩|1/2,m_2⟩$ abrangem um espaço de dimensão 4. Agora o spin total e a sua projeção sobre o eixo previamente definido pode ser calculado usando as regras para a adição o momento angular na mecânica quântica usando as coeficientes de Clebsch-Gordan. No geral:

$|s,m⟩=\sum _{m_1+m_2=m}{C}_{m_1{m}_{2}m}^{s_1{s}_{2}s}|s_1{m}_1⟩|s_2{m}_2⟩$

Substituindo os quatro estados básicos:

$|1/2,+1/2⟩|1/2,+1/2⟩(\uparrow \uparrow )$

$|1/2,+1/2⟩|1/2,-1/2⟩(\uparrow \downarrow )$

$|1/2,-1/2⟩|1/2,+1/2⟩(\downarrow \uparrow )$

$|1/2,-1/2⟩|1/2,-1/2⟩(\downarrow \downarrow )$

Obtém-se os valores possíveis de spin total dados juntamente com a sua representação na base $|1/2,m_1⟩|1/2,m_2⟩$. Existem três estados com spin total do momento angular igual a 1:

$\begin{array}{cc}|1,1⟩& =\uparrow \uparrow \\ |1,0⟩& =(\uparrow \downarrow +\downarrow \uparrow )/\sqrt{2}\\ |1,-1⟩& =\downarrow \downarrow \end{array}\}s=1\mathrm{(}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{p}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{)}$

e um quarto com o momento angular de spin total de 0.

$|0,0⟩=(\uparrow \downarrow -\downarrow \uparrow )/\sqrt{2}\}s=0\mathrm{(}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{)}$

Ver também

• Estado singleto

Referências

• Predefinição:Citar livro
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