Fórmula de interpolação de Thiele

Em matemática, a fórmula de interpolação de Thiele define uma função racional $f(x)$ a partir de um conjunto finito de entradas $x_i$ e o valor da função $f(x_i)$. O problema de gerar uma função cujo gráfico passa por um dado conjunto de valores da função é chamado interpolação. Esta fórmula de interpolação é nomeada em memória do matemático dinamarquês Thorvald Nicolai Thiele. É expressa como uma fração contínua, onde ρ representa a diferença recíproca:

$f(x)=f(x_1)+\frac{x-x_1}{\rho (x_1,x_2)+\frac{x-x_2}{{\rho }_2(x_1,x_2,x_3)-f(x_1)+\frac{x-x_3}{{\rho }_3(x_1,x_2,x_3,x_4)-\rho (x_1,x_2)+\cdots }}}$