Fator de Lorentz

Gráfico do aumento do fator de Lorentz em função da velocidade.

Na relatividade restrita, o fator de Lorentz ou fator gama é uma expressão utilizada nas equações da teoria apresentada. É comum no cálculo da dilatação do tempo, da contração do comprimento, da energia cinética e do momento linear. É definido por:

$\gamma \equiv \frac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}\tau }=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\frac{1}{\sqrt{1-{\beta }^2}}$, onde:

• v é a velocidade de uma partícula medida a partir de um referencial inercial (onde ocorre o evento).
• c é a velocidade da luz no vácuo.
• $\tau$ é o tempo próprio.
• t é uma coordenada temporal.
• $\beta$ é a razão entre a velocidade v e a velocidade da luz no vácuo c.

Também pode ser escrito como:

$\gamma \equiv \frac{c}{\sqrt{c^2-v^2}}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Valores equivalentes

Velocidade relativa	Fator de Lorentz	Inverso
$\beta =v/c$	$\gamma$	$1/\gamma$
0%	1,000	1,000
10	1,005	0,995
50	1,155	0,867
60	1,25	0,8
80	1,66..	0,6
86,6	2,000	0,500
90	2,294	0,436
99	7,089	0,141
99,9	22,366	0,045

Para valores de γ:

$v\approx (1-\frac{1}{2}{\gamma }^{-2})c$

Ver também

• Fórmula de Lorentz
• Hendrik Lorentz
• Transformação de Lorentz