Fator de atrito

O fator de atrito ou coeficiente de resistência de Darcy-Weisbach, algumas vezes citado como fator de fricção (f) é um parâmetro adimensional que é utilizado para calcular a perda de carga em uma tubulação devida ao atrito.

O cálculo do fator de atrito e a influência de dois parâmetros (número de Reynolds Re e rugosidade relativa ε_r) depende do regime de fluxo.

a) Para regime laminar (Re < 2000) o fator de atrito é calculado como:

$f_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{r}}=\frac{64}{\mathrm{R}\mathrm{e}}$

Em regime laminar, o fator de fricção é independente da rugosidade relativa e depende unicamente do número de Reynolds

$f_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{r}}=f(Re)$

b) Para regime turbulento (Re > 4000) o fator de atrito é calculado em função do tipo de regime.

b1) Para regime turbulento liso, se utiliza a 1ª equação de Karmann-Prandtl:

$f_{\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{o}}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{\mathrm{f}}}=-2.log(\frac{2,51}{Re.\sqrt{f}})$

Em regime turbulento liso, o fator de atrito é independente da rugosidade relativa e depende unicamente do número de Reynolds

$f_{\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{o}}=f(Re)$

b2) Para regime turbulento intermediário se utiliza a equação de Colebrook simplificada, mais conhecida como equação de Haaland:

$f_{\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{o}}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{\mathrm{f}}}=-1,8.log[\frac{6,9}{Re}+(\frac{{\epsilon }_r}{3,7}{)}^{1,11}]$

Em regime turbulento intermediário, o fator de atrito depende da rugosidade relativa e do número de Reynolds

$f_{\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{o}}=f(Re,{\epsilon }_r)$

b3) Para regime turbulento rugoso se utiliza a 2ª equação de Karmann-Prandtl:

$f_{\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{g}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{o}}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{\mathrm{f}}}=-2.log(\frac{{\epsilon }_r}{3,7})$

Em regime turbulento rugoso, o fator de atrito depende somente da rugosidade relativa:

$f_{\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{g}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{o}}=f({\epsilon }_r)$

Alternativamente ao anterior, o coeficiente de atrito pode ser determinado de forma gráfica mediante o diagrama de Moody. Tanto entrando-se com o número de Reynolds (regime laminar) quanto com o número de Reynolds e a rugosidade relativa (regime turbulento).

b4) Para regime turbulento rugoso também é possivel utilizar a equação de Colebrook-White que descreve o diagrama de Moody. De maneira comum esta equação é resolvida de maneiro recursiva, pois o coeficiente de atrito não pode ser isolado de um lado da equação.

$f_{\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{g}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{o}}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{f}}=-2{\log }_{10}(\frac{{\epsilon }_r}{3,7D}+\frac{2,51}{R_e\sqrt{f}})$

Uma vez conhecido o coeficiente de atrito pode-se calcular a perda de carga em uma tubulação devida ao atrito mediante a equação de Darcy-Weisbach :

$h=f.\frac{L}{D}.\frac{v^2}{2g}$

Tabela resumo

Resumo dos regimes, equações do coeficiente e dependências

Regime	Nº de Re	Coeficiente de atrito f	Dependência
Laminar	< 2000	$f_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{r}}=\frac{64}{\mathrm{R}\mathrm{e}}$	$f_{\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{r}}=f(Re)$
Turbulento liso	> 4000	$f_{\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{o}}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{\mathrm{f}}}=-2.log(\frac{2,51}{Re.\sqrt{f}})$	$f_{\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{o}}=f(Re)$
Turbulento intermediário	> 4000	$f_{\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{o}}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{\mathrm{f}}}=-1,8.log[\frac{6,9}{Re}+(\frac{{\epsilon }_r}{3,7}{)}^{1,11}]$	$f_{\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{o}}=f(Re,{\epsilon }_r)$
Turbulento rugoso	> 4000	$f_{\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{g}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{o}}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{\mathrm{f}}}=-2.log(\frac{{\epsilon }_r}{3,7})$ ou $\frac{1}{\sqrt{f}}=-2{\log }_{10}(\frac{{\epsilon }_r}{3,7D}+\frac{2,51}{R_e\sqrt{f}})$	$f_{\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{g}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{o}}=f({\epsilon }_r)$

Ver também

• Diagrama de Moody
• Equação de Darcy-Weisbach
• Equação de Colebrook-White
• Fator de atrito de Fanning
• Fluxo em tubulações
• Tubulação

Referências

• White, Frank (2008). Mecánica de Fluidos, 6ª edición, McGraw-Hill. ISBN 978-84-481-6603-8.