Fator de forma

Predefinição:Wikificação O fator de forma é uma característica intrínseca de uma distribuição de carga e, é usada na análise espacial da difração, ou espalhamento elástico, de fótons em cristais. Tecnicamente, é o quadrado da transformada de Fourier da distribuição de carga do alvo de espalhamento.Predefinição:Citação do google books

Difração em cristais

Se a densidade eletrônica é uma função periódica através do cristal,

$n(𝐫+𝐓)=n(𝐫)$,

n pode ser analisada por Fourier:

$n(𝐫)=\sum _{𝐆}\exp (i𝐆\cdot 𝐫)$,

onde G são os vetores da rede recíproca.

Os vetores da rede recíproca determinam no espaço as reflexões possíveis do referido cristal, e a amplitude da onda espalhada F é proporcional à integral volumétrica da concentração eletrônica local
n(r) vezes o fator de fase

$\exp (i(𝐤-{𝐤}^{\prime })\cdot 𝐫)$

onde k e k´ são os vetores de onda incidente e difratada.

$𝐅=\int dVn(𝐫)\exp (i\mathrm{\Delta }𝐤\cdot 𝐫)$,

ou, usando a expansão de Fourier de n(r),

$𝐅=\sum _{𝐆}\int dV{n}_{𝐆}\exp (i(𝐆-\mathrm{\Delta }𝐤)\cdot 𝐫)$.

Em algum Δk = G (condição de difração satisfeita), para um cristal de N células, a amplitude espalhada

${𝐅}_{𝐆}=N\int dVn(𝐫)\exp (-i𝐆\cdot 𝐫)=N{S}_{𝐆}$,

aí a integral percorre uma célula.

S_G assim definido é o fator de estrutura. A integral é tomada sobre a célula com r = 0 sendo a origem desta. Escrevendo n(r) pela superposição das concentrações eletrônicas n_j associadas a cada átomo j, localizado em r_j,

$n(𝐫)=\sum _{j=1}^s{n}_j(𝐫-{𝐫}_j)$

sobre os s átomos da base, o fator de estrutura passa a ser escrito por

$S_{𝐆}=\sum _{j=1}^s\int dV{n}_j(𝐫-{𝐫}_j)\exp (-i𝐆\cdot 𝐫)$

$=\sum _{j=1}^s\exp (-i𝐆\cdot {𝐫}_j)\int dV{n}_j(𝐫-{𝐫}_j)\exp (-i𝐆\cdot (𝐫-{𝐫}_j))$

Assim define-se o fator de forma f_j da núvem eletrônica do j-ésimo átomo da célula em r_j,

$f_j=\int dV{n}_j(𝐫-{𝐫}_j)\exp (-i𝐆\cdot (𝐫-{𝐫}_j))$

com a integral tomada em todo o espaço para conter a núvem eletrônica plenamente.