Força centrípeta

Predefinição:Sem-notas Força centrípeta é a força resultante que puxa o corpo para o centro da trajetória em um movimento curvilíneo ou circular.

Objetos que se deslocam em movimento retilíneo uniforme possuem velocidade modular constante. Entretanto, um objeto que se desloca em arco, com o valor da velocidade constante, possui uma variação na direção do movimento; como a velocidade é um vetor de módulo, direção e sentido, uma alteração na direção implica uma mudança no vetor velocidade. A razão dessa mudança na velocidade é a aceleração centrípeta.

Como força é dada pela fórmula:

$\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}$

e a aceleração, neste caso particular, corresponde à aceleração centrípeta dada pela fórmula:

${\overrightarrow{a}}_c=-\frac{|\overrightarrow{v}{|}^2}{r}\hat{r}$

temos a força centrípeta que pode ser calculada como:

$\overrightarrow{F}=-m\frac{|\overrightarrow{v}{|}^2}{r}\hat{r}$

Onde

$m$ é a massa (em quilogramas no SI),

$|\overrightarrow{v}|$ é a velocidade linear do corpo (em metros por segundo no SI)

$r$ é o raio da trajetória percorrida pelo corpo (em metros no SI).

Em todo movimento circular existe uma força resultante na direção radial que atua como força centrípeta, de modo que a força centrípeta não existe por si só. Por exemplo, o atrito entre o solo e o pneu do carro faz o papel da força centrípeta quando o carro faz curvas. A força gravitacional faz o mesmo papel no movimento de satélites em torno da Terra. Assim sendo:

${\overrightarrow{F}}_{ctr}=\sum {\overrightarrow{F}}_{radial}$

Exemplos

Para o exemplo da força gravitacional no movimento dos satélites:

${\overrightarrow{F}}_{ctr}={\overrightarrow{F}}_{grv}$

$m_{sat}\frac{{\overrightarrow{v}}_{sat}^2}{r}=\frac{G{m}_{sat}{m}_{Terra}({\overrightarrow{r}}_{sat}-{\overrightarrow{r}}_{Terra})}{{|{\overrightarrow{r}}_{sat}-{\overrightarrow{r}}_{Terra}|}^3}$

Onde

$m_{sat}$ é a massa do satélite,

${\overrightarrow{v}}_{sat}$ é a velocidade do satélite,

$m_{Terra}$ é a massa da Terra,

${\overrightarrow{r}}_{sat}$ é o vetor posição do satélite,

${\overrightarrow{r}}_{Terra}$ é o vetor posição do centro de massa da Terra.

Exemplo do uso da força gravitacional para o cálculo da velocidade do telescópio espacial Hubble ${\overrightarrow{v}}_{HST}$:

Sabendo que:

$m_{Terra}=5,98\times 10^{24}kg$ massa da Terra,

$h_{HST}=566km$ altura do Hubble em relação à superfície da Terra,

$r_{Terra}=6372,8km$ raio da Terra,

$r_{orbita}=r_{Terra}+h_{HST}=6938,8km$ raio da órbita é a distância do centro de massa do HUBBLE até o centro de massa da Terra,

$G=6,67\times 10^{-11}\frac{N{m}^2}{k{g}^2}$ Constante universal de gravitação.

Então:

$m_{sat}\frac{v_{sat}^2}{r_{orbita}}=\frac{G{m}_{sat}{m}_{Terra}}{r_{orbita}^2}$

$v_{sat}^2=\frac{G{m}_{Terra}}{r_{orbita}}$

Logo:

$v_{sat}=7.581,8m/s=27.295km/h$

Referências

• David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker. Fundamentos de Física, vol.1: Mecânica, 6a edição, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A, Rio de Janeiro (2002).
• Paul Allen Tipler e Gene Mosca. Física, vol.I – Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica, 5a edição, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., São Paulo (2006).

Ver também

• Força centrífuga
• Força de Coriolis