Fração algébrica

Frações algébricas são expressões na forma de fração em que ao menos uma das variáveis aparece no denominador.

Como não existe divisão por zero, o denominador de uma fração algébrica necessariamente tem que ser diferente de zero. Caso contrário, ela não representa um número $ℝ$. Simplifico o mesmo número (diferente de zero). Isso equivale a cancelar os fatores comuns e obter
$\frac{16-t^2}{8+2t}=\frac{(4+t)(4-t)}{2(4+t)}=\frac{4-t}{2}$

Operações

Adição e subtração

Na adição e subtração deve ser calculada da mesma maneira de uma fração fracionária. Obtém-se frações equivalentes e de mesmo denominador; o denominador comum poderá ser o produto ou o mmc dos denominadores; somamos ou subtraímos os numeradores e conservamos o denominador comum.

$\frac{1}{x-y}+\frac{x}{x^2-y^2}=\frac{x+y}{(x+y)(x-y)}+\frac{x}{(x+y)(x-y)}=\frac{x+y+x}{(x+y)(x-y)}=\frac{2x+y}{(x+y)(x-y)}=\frac{2x+y}{x^2-y^2}$

Multiplicação

As multiplicações de frações algébricas devem ser calculadas da mesma de uma fração fracionária.

$\frac{6xy}{x^2-y^2}\cdot \frac{x+y}{2x}=\frac{6xy}{(x+y)(x-y)}\cdot \frac{x+y}{2x}=\frac{6xy\cdot (x+y)}{(x+y)(x-y)\cdot 2x}=\frac{2x\cdot 3y}{(x-y)\cdot 2x}=\frac{3y}{x-y}$

Divisão

A divisão ocorre da mesma forma de uma fração fracionária.

$\frac{x^2-4}{x+2xy}/\frac{x^2+2x}{2y+1}=\frac{x^2-4}{x+2xy}\cdot \frac{2y+1}{x^2+2x}=\frac{(x+2)(x-2)\cdot (1+2y)}{x(1+2y)\cdot x(x+2)}=\frac{x-2}{x^2}$