Função indicadora

A função característica de ${ℝ}^{+}$.

Na matemática, a função indicadora de um conjunto é a função que indica se o elemento pertence ao conjunto, assumindo neste caso o valor 1, e 0 em caso contrário. Em algumas áreas da matemática, também é chamada de função característica.

Formalização matemática

A função indicadora de um conjunto A é denotada por $I_A(x)$, $I(x\in A)$), $A(x)$ ou ${\chi }_A(x)$. A letra grega χ é usada por ser a letra inicial da palavra grega que corresponde a característica.

Formalmente, a função indicadora de um conjunto A é a função:

${𝐈}_A:X\to \{0,1\}$

definida por

${𝐈}_A(x)=\{\begin{array}{cc}1& \text{se}x\in A,\\ 0& \text{se}x\notin A.\end{array}=\{\begin{array}{cc}1& \text{se}x\in A,\\ 0& \text{se}x\in A^c=X-A.\end{array}$

Os colchetes de Iverson permitem a notação compacta $[x\in A]$.

Propriedades da função indicadora

1. Se $A\subset B$, então ${𝐈}_A\le {𝐈}_B$
2. ${𝐈}_{\mathrm{\Omega }}=1$
3. ${𝐈}_{A^c}=1-{𝐈}_A$
4. ${𝐈}_{A\cap B}=\min ({𝐈}_A,{𝐈}_B)$
5. ${𝐈}_{A\cup B}=\max ({𝐈}_A,{𝐈}_B)$

Ligações externas

• Funções Características