Função fortemente convexa

Definição 1

Uma função $f:{ℝ}^s\mapsto \widehat{ℝ}$ é fortemente convexa com módulo (parâmetro) $\gamma$ quando a função $g(x)-\frac{\gamma }{2}|x{|}^2$ é convexa.

Definição 2

Uma função a valores reais $f:D\mapsto ℝ$, onde $D\subset {ℝ}^n$ é um conjunto convexo, é fortemente convexa com módulo (parâmetro) $\gamma$ quando

$g(tx+(1-t)y)\le tg(x)+(1-t)g(y)-\frac{\gamma }{2}t(1-t)\Vert x-y{\Vert }^2$

quaisquer que sejam $x,y\in D$ e $\gamma \in [0,1]$.

Referências

• Cardoso, Domingos Moreira. Tópicos de Optimização Não Linear. Aveiro: UA, 1999.
• Strong and Weak Convexity for Linear Differential Games
• A Note on the Relationship between Strongly Convex Functions and Multiobjective Stochastic Programming Problems
• Izmailov, Alexey; Solodov, Mikhail. Otimização: Métodos Computacionais. 1.ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2007. 458 p. 2 v. v. 1. ISBN 9788524402685