Fórmula de Bellard

A fórmula de Bellard, como usada por PiHex, o agora completo projeto de sistema de processamento distribuído, é usada para calcular os n-ésimos dígitos de π na base 16. É uma versão rápida (ca. 43% mais rápido) da fórmula BBP (fórmula de Bailey–Borwein–Plouffe.

A fórmula foi descoberta por Fabrice Bellard em 1997.

Uma importante aplicação é na verificação do cálculo de todos os dígitos de pi por outros meios. Ao invés de precisar calcular todos os dígitos duas vezes por dois algoritmos separados para garantir que o cálculo é correto, o dígito final de um cálculo muito longo de todos os dígitos pode ser verificado pela fórmula muito rápida de Bellard.

Fórmula

$\begin{array}{cc}\pi =\frac{1}{2^6}\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n}{2^{10n}}(-\frac{2^5}{4n+1}& -\frac{1}{4n+3}+\frac{2^8}{10n+1}-\frac{2^6}{10n+3}-\frac{2^2}{10n+5}-\frac{2^2}{10n+7}+\frac{1}{10n+9})\end{array}$

Ligações externas

• Fabrice Bellard's PI page
• PiHex web site
• David Bailey, Peter Borwein, and Simon Plouffe's BBP formula (On the rapid computation of various polylogarithmic constants) (PDF)