Fórmula de Laguerre

A fórmula de Laguerre (nomeada em homenagem a Edmond Laguerre) fornece o ângulo agudo $\varphi$ entre duas linhas reais adequadas, do seguinte modo:

$\varphi =|\frac{1}{2i}\mathrm{Log}\mathrm{Cr}(I_1,I_2,P_1,P_2)|$

onde:

• $\mathrm{Log}$ é o valor principal do logaritmo complexo
• $\mathrm{Cr}$ é a proporção cruzada de quatro pontos colineares
• $P_1$ e $P_2$ são os pontos no infinito das linhas
• $I_1$ e $I_2$ são as interseções da cônica absoluta, tendo equações $x_0=x_1^2+x_2^2+x_3^2=0$, with the line joining $P_1$ e $P_2$.

A expressão entre barras verticais é um número real.

A fórmula de Laguerre pode ser útil na visão computacional, uma vez que a cônica absoluta tem uma imagem no plano retiniano que é invariante sob os deslocamentos da câmera, e a relação cruzada de quatro pontos colineares é a mesma para suas imagens no plano retiniano. Predefinição:Referências