Identidade de Vandermonde

Predefinição:Sem notas A Identidade de Vandermonde (também conhecida como Teorema de Euler) (desenvolvida em 1772) é a seguinte expressão matemática:

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{m+n}{r})=\sum _{k=0}^r(\genfrac{}{}{0ex}{}{m}{k})(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{r-k}),m,n,r\in {\mathbb{N}}_0,$

Um caso particular interessante ocorre quando m=n=r.

$\sum _{k=0}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n-k})=\sum _{k=0}^n{(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})}^2=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+n}{n})=(\genfrac{}{}{0ex}{}{2n}{n})$

Este resultado é conhecido como Teorema de Lagrange.

Referências

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